a: Sửa đề: BMDN

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác BMDN có

O là trung điểm chung của BD và MN

=>BMDN là hình bình hành

b: BMDN là hìnhbình hành

=>BN//DM

=>BF//DE

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BF//DE

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của EF

=>E,O,F thẳng hàng

 a) Do ABCD là hình bình hành

AB // CD

⇒ AM // CN

Tứ giác AMCN có:

AM // CN (cmt)

AM = CN (gt)

⇒ AMCN là hình bình hành

⇒ AN // CM

b) Do ABCD là hình bình hành

O là giao điểm của AC và BD

⇒ O là trung điểm của AC

Lại có AMCN là hình bình hành

O là trung điểm của AC (cmt)

⇒ O là trung điểm của MN

a) Chứng minh được MBPD và BNDQ đều là hình bình hành Þ ĐPCM.

b) Áp dụng định lý Talet đảo cho DABD và DBAC tacos MQ//BD và MN//AC.

Mà ABCD là hình thoi nên AC ^ BD Þ MQ ^ MN

MNPQ là hình chữ nhật vì có các góc ở đỉnh là góc vuông

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b:ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN  tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)

Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)

\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)

Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))

\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)

Xét hai tam giác BOM và BFD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)