a) Xét ΔABO vuông tại O và ΔAEO vuông tại O có

AO chung

\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\)(AO là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABO=ΔAEO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Ta có: ΔABO=ΔAEO(cmt)

nên AB=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABE có AB=AE(cmt)

nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE(cmt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)

Suy ra: DB=DE(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AE(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DB=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE(Đpcm)

* Nên ghi rõ đề ra nha bạn ( có vài ý là mình bổ sung vào ) *

a) Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta AEO\)ta có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{ACE}\left(=90^o\right)\)

\(\text{AD chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta AEO\text{ }\)\(\text{(*)}\)

b) Từ \(\text{(*)}\)\(\Rightarrow AB=AE\)( hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác cân

c) Từ \(\text{(*)}\)\(\Rightarrow OB=OE\)( hai cạnh tương ứng ) 

Mà \(AD\perp BE\Rightarrow AD\)là đường trung trực của \(BE\)

d) Xét \(\Delta ABE\)ta có:

\(AO\)và \(BK\)là đường cao cắt nhau tại \(M\)

\(\Rightarrow M\)là trực tâm của tam giác

\(\Rightarrow EM\)là đường cao của tam giác

\(\Rightarrow ME\perp AB\)mà \(AB\perp BC\)

\(\Rightarrow ME//BC\)

a, Xét Δ ABC vuông tại B, có :

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

=> \(20^2=12^2+BC^2\)

=> \(256=BC^2\)

=> BC = 16 (cm)

b, Xét Δ ABO và Δ AEO, có :

\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAE}\))

AO là cạnh chung

\(\widehat{AOB}=\widehat{AOE}=90^o\)

=> Δ ABO = Δ AEO (g.c.g)

c, Ta có : Δ ABO = Δ AEO (cmt)

=> AB = AE

=> Δ ABE cân tại A

Ta có :

Δ ABE cân tại A

AD là phân giác \(\widehat{BAE}\)

=> AD là đường trung trực

=> AD là đường trung trực của AE

d, Ta có : Δ ABE cân tại A

Mà \(\widehat{BAE}=60^o\)

=> Δ ABE là tam giác đều

Xét ΔABO và ΔAEO ta có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{ACE}=90^o\)

AD chung

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta AEO\)

a) Xét ABD và EBD có

        BD cạnh chung

        BAD=BED(=90)

        ABD=EBD(vì BD là tia phân giác của B)

b ko biet

c) vì theo ý b) ADE là tam giác cân tại D nên theo py-ta-go AD+DE=AE

Nên AE>AD

(sai đầu bài rồi)

b)Vì theo ý a) BAD=BED và BD là tia phân giác của B. Nên ADE là tam giác cân

Mình biết làm câu a, b, c nhưng hơi bận nên chỉ vẽ hình rồi để ngày mai mình làm cho nhé :v

Bây giờ mới rảnh :v

a) C/m ΔABO = ΔAEO:

Xét ΔABO và ΔAEO có:

∠EAO = ∠BAO (AD là tia phân giác)

AO chung

∠AOE = ∠AOB (= 90^o)

=> ΔABO = ΔAEO (g-c-g)

b) C/m ΔABE cân:

Ta có: ΔABO = ΔAEO (cmt)

=> AB = AE (cạnh tương ứng)

Vậy ΔABE cân

c) C/m AD là đường trung trực của BE

Ta có: ΔABO = ΔAEO (cmt)

=> BO = EO (cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm của BE

Mà ∠AOE = ∠AOB (= 90^o)

=> AD là đường trung trực của BE

Mình làm lại câu c) dễ hiểu hơn nhá

Ta có: AE = AB (cmt)

=> A nằm trên đường trung trực của BE (1)

Xét ΔvAED và ΔvABD có:

AD là cạnh huyền chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (AD là tia phân giác)

Do đó: ΔvAED = ΔvABD (ch-gn)

=> BD = DE

=> D nằm trên đường trung trực của BE (2)

Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE