Bạn tự vẽ hình nhé

Xét \(\Delta ACD\) có OE // CD(gt)

=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BCD\) có OF // CD (gt)

=> \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{FC}\left(2\right)\)

Mặt khác AB // CD nên  \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{FC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)

=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}\) => OE = OF

Tam giác ABD có OE//AB

=>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1) 
Tam giác ABC có OF//AB

=>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2) 
Tam giác ABO có CD//AB

=>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) 
=> OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3) 
Từ (1) (2) và (3)

=> OE/AB = OF/AB 
=> OE = OF (đpcm.) 

Bài 1:

Áp dụng định lý Talet cho $EO\parallel DC$: 

$\frac{OE}{DC}=\frac{AO}{AC}(1)$

Áp dụng định lý Talet cho $OF\parallel DC$:

$\frac{OF}{DC}=\frac{OB}{BD}(2)$

Áp dụng định lý Talet cho $AB\parallel CD$:

$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{OA+OC}=\frac{OB}{OB+OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{OE}{DC}=\frac{OF}{DC}$

$\Rightarrow OE=OF$ (đpcm)

Hình bài 1:

Lần sau bạn chú ý cách viết đề. Thứ nhất, nên viết 1 bài trong 1 post. Thứ hai, nên trình bày cách dòng rõ ràng, viết đề bằng công thức toán

$\Rightarrow$ đỡ gây "sợ" cho người đọc và nâng cao khả năng bấm vào để làm.

Những bài trình bày như thế này rất dễ rơi vào black list của người đọc.

 Dựng hình bình hành ABPC. Khi đó \(AD=AB+CD=CP+CD=DP\)

 Ta có \(\dfrac{AB}{FE}=\dfrac{DA}{DF}\), \(\dfrac{CD}{FE}=\dfrac{DA}{AF}\)

 \(\Rightarrow\dfrac{AB+CD}{FE}=DA\left(\dfrac{1}{DF}+\dfrac{1}{AF}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{FE}=\dfrac{DA}{DF.AF}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{FE}=\dfrac{DP}{FA}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{DP}{DA}=1\)

 Từ đó \(\Delta DFC\) cân tại D. \(\Rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{DCF}=\widehat{CFE}\) \(\Rightarrow\) FC là tia phân giác của \(\widehat{DFE}\). CMTT, FB là tia phân giác của \(\widehat{AFE}\). Do đó \(\widehat{BFC}=90^o\) (đpcm)

SAi đề r bạn ơi cạnh bên AD chứ

Vì OE // DC ==> OA/AC = OE/DC (định lý Ta-let) (1) 
Vì OF // DC ==> OB/BD = OF/DC (định lý Ta-let) (2) 
Vì AB // CD ==> OA/OC = OB/OD (định lý ta-let) 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
OA/OC = OB/OD <=> OA / (OA + OC) = OB / (OB + OD) 
<=> OA / AC = OB / BD (3) 
Từ (1), (2) và (3) suy ra ta có: 
OE / DC = OF / DC <=> OE = OF (đpcm)

Giải:

∆ADC có OE // OC nên

$\frac{OE}{DC}$ = $\frac{AE}{AD}$

∆BDC có OF // DC nên $\frac{OF}{DC}$ = $\frac{BF}{BC}$

Mà AB // CD => $\frac{AE}{AD}$ = $\frac{BF}{BC}$(câu b bài 19)

Vậy $\frac{OE}{DC}$ = $\frac{OF}{DC}$ nên OE = OF.

: