\(a^{4k+1}\left(a;k\text{ là 2 số nguyên dương}\right)\text{ có chữ số tận cùng giống với a}\)

\(\text{cstc của E cũng là cstc của 2+3+....+2019}=\frac{2020.2019}{2}-1\text{ là 9}\)

cstc = chữ số tận cùng

Tất cả số hạng tổng trên đều có dạng \(a^{4n+1}=a.a^{4n}\)

- Nếu a tận cùng là 0, 1, 5, 6 thì \(a^{4n+1}\) tận cùng giống tận cùng của a

- Nếu a tận cùng là 7, 9 \(\Rightarrow a^2\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) có tận cùng giống a

- Nếu a tận cùng là 3 \(\Rightarrow a^2\) tận cùng là 9 \(\Rightarrow a^{4n}\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) tận cùng giống a

- Nếu a tận cùng là 2 \(a^{4n}\) tận cùng là 6 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) tận cùng giống \(6.2\Rightarrow\) tận cùng là 2 \(\Rightarrow\) giống a

- Chứng minh tương tự ta có các số tận cùng là 4, 8 thì \(a^{4n}.a\) cũng có tận cùng giống a

Vậy \(a^{4n+1}\) có chữ số tận cùng giống a với mọi a

\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của M giống chữ số tận cùng của N với N là tổng:

\(N=2+3+4+...+2019=\frac{2019.2020}{2}-1=2019.1010-1\)

Do \(2019.1010\) có tận cùng là 0 \(\Rightarrow N\) tận cùng là 9 \(\Rightarrow M\) tận cùng là 9

a) D = 9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰

9D = 9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹

8D = 9D - D

= (9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹) - (9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰)

= 9²⁰²¹ - 9

D = (9²⁰²¹ - 9) : 8

b) Điều kiện: n ∈ ℕ và n ≠ 1

Do 125 chia n dư 5 nên n là ước của 125 - 5 = 120

Do 85 chia n dư 1 nên n là ước của 85 - 1 = 84

⇒ n ∈ ƯC(120; 84)

Ta có:

120 = 2³.3.5

84 = 2².3.7

⇒ ƯCLN(120; 84) = 2².3 = 12

⇒ n ∈ ƯC(120; 84) = Ư(12) = {2; 3; 4; 6; 12}

Vậy n ∈ {2; 3; 4; 6; 12}

cíu

huhu

\(S=1+2-3-4+5+6-7-8+9-10-...+2018-2019-2020-2021\)

\(S=1+\left(2-3\right)-4+5+\left(6-7\right)-8+9-10-...+\left(2018-2019\right)-2020-2021\)

\(S=1-1+1-1+...-1-2020-2021=-1-2020-2021=-4042\)

b) Tích của số chia và thương là :

\(89-12=77\)=7.11

⇒ Số chia là 11; thương là 7

cộng 2021 nha bn

d