Question

2^1+3^5+4^9+.....+2019^8069 chia cho 5 tìm số dư

Answer 1

Trước tiên để tìm số dư của biểu thức khi chia cho 5 thì ta phải tìm chữ số tận cùng của 

Ta có : 

1 = 4 . 0 + 1

5 = 4 .1 + 1

9= 4.2 + 1

............... 

8069 = 4 x 2002 + 1

Mỗi số hạng của biểu thức đều được nâng lên 4.k + 1 ( K thuộc N) nên giữ nguyên chữ số tận cùng .Vậy chữ số tận cùng của biểu thức trên là :

2 + 3 + 4 + ... + 2019 =\(\frac{\left(2019+2\right).2018}{2}=1003.2003=\left(...9\right)\)

Vì biểu thức trên có chữ số tận cùng là 9 mà 9 \(\equiv\)4 ( mod 5 ) = > biểu thức trên chia 5 dư 4