Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Quốc Huy

Cho M=2^1+3^5+4^9+.................+2018^8065+2019^8069.Tìm chữ số tận cùng của M

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 3 2019 lúc 18:47

Tất cả số hạng tổng trên đều có dạng \(a^{4n+1}=a.a^{4n}\)

- Nếu a tận cùng là 0, 1, 5, 6 thì \(a^{4n+1}\) tận cùng giống tận cùng của a

- Nếu a tận cùng là 7, 9 \(\Rightarrow a^2\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) có tận cùng giống a

- Nếu a tận cùng là 3 \(\Rightarrow a^2\) tận cùng là 9 \(\Rightarrow a^{4n}\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) tận cùng giống a

- Nếu a tận cùng là 2 \(a^{4n}\) tận cùng là 6 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) tận cùng giống \(6.2\Rightarrow\) tận cùng là 2 \(\Rightarrow\) giống a

- Chứng minh tương tự ta có các số tận cùng là 4, 8 thì \(a^{4n}.a\) cũng có tận cùng giống a

Vậy \(a^{4n+1}\) có chữ số tận cùng giống a với mọi a

\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của M giống chữ số tận cùng của N với N là tổng:

\(N=2+3+4+...+2019=\frac{2019.2020}{2}-1=2019.1010-1\)

Do \(2019.1010\) có tận cùng là 0 \(\Rightarrow N\) tận cùng là 9 \(\Rightarrow M\) tận cùng là 9


Các câu hỏi tương tự
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Phạm Phương  Huyền
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết