Question

Cho S = 7+7²+7³+7⁴+7⁵+...+7²⁰¹⁹.

1.Chứng minh rằng S\(⋮̸\)50

2. Tìm chữ số tận cùng của S.

Answer 1

A=7+73+75+...+71999

⇒A=(7+73)+(75+77)+...+(71997+71999)

⇒A=(7+343)+74(7+73)+...+71996(7+73)

⇒A=350+74.350+...+71996.350

⇒A=(1+74+...+71996).350⋮35

⇒A⋮35(đpcm)

b2:

a) S=1+3+32+...+349

⇒S=(1+3)+(32+33)+...+(348+349)

⇒S=(1+3)+32(1+3)+...+348(1+3)

⇒S=4+32.4+...+348.4

⇒S=(1+32+...+348).4⋮4

⇒S⋮4(đpcm)

c) S=1+3+32+...+349

⇒3S=3+32+33+...+350

⇒3S−S=(3+32+33+...+350)−(1+3+32+...+349)

⇒2S=350−1

⇒S=350−12(đpcm)