Question

Cho S=5^1+5^2+5^3+............5^96

a)Chứng minh rằng S chia hết cho 126

b)Tìm chữ số tận cùng của S

Answer 1

S=5+5^2+5^3+...+5^2004

S=(5+5^4)+(5^2+5^5)+...+(5^2001+5^2004)(có 1007 nhóm)

S=5*(1+5^3)+5^2*(1+5^3)+...+5^2001*(1+5^3)

S=5*126+5^2*126+...+5^2001*126

S=126*(5+5^2+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 126

Answer 2

b) Tổng S có số hạng tử là:

\(\dfrac{\left(96-1\right)}{1}+1\)=96 ( hạng tử)

Vì mỗi hạng tử của tổng S đều có tận cùng là 5 nên: S=\(\overline{A5}.96\)=\(\overline{B0}\)

Vậy chữ số tận cùng của S là 0.

( Có j ko hiểu thì bạn bảo lại mình nha vì mik sợ mình làm khó hiểu)

Answer 3

b) +) Vì S có 96 số hạng đều lẻ nên S là số chẵn (1)

+) Vì S gồm các số hạng chia hết cho 5 nên S chia hết cho 5 \(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra S có chữ số tận cùng là 0