Question

Cho sáu số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 50. Chứng minh rằng trong sáu số đó tồn tại ba số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30.

Answer 1

Gọi sáu số đã cho là a, b, c, d, e, g, giả sử rằng a > b > c > d > e > g.

Nếu \(c\ge9\) thì \(b\ge10,a\ge11\) , do đó \(a+b+c\ge11+10+9=30\).

Nếu \(c\le8\) thì \(d\le7,e\le6,g\le5\), do đó \(d+e+g\le7+6+5=18\), suy ra \(a+b+c\ge32\) .

Answer 2

Gọi sáu số đã cho là a, b, c, d, e, g, giả sử rằng a > b > c > d > e > g.

Nếu thì , do đó .

Nếu thì , do đó , suy ra .