nhanh lên mình cần gấp lắm

giúp mình với huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu

Chịu lớp6

Chịu

a) Ta có: \(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{5}\cdot20=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)

hay AC=16(cm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBD vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

\(AC\cdot AD=AB^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(BH\cdot BC=AB^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AC\cdot AD=BH\cdot BC\)

a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)

=> BE = DC 

b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC

=> ^EDI = ^DIC  mà ^EDI = ^BDI  ( DI là phân giác ^BDE ) 

=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.

c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID  = 2. ^BID  = 2. ^CIF( theo b) (1)

Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF  (2)

Lại có: ^CFD  là góc ngoài của \(\Delta\)FCI  => ^CFD = ^CIF + ^ICF  (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED  (  ^CED = ^BCA  vì ED //BC )

098765432rtyuiorewerio65yuy5t

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

098ytrewq

BIET DAP AN BAI NAY O AU KHONG

a ) AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)

Xét 2 tam giác vuông ΔEAH và ΔFAH có:

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\) 

=> ΔEAH = ΔFAH (cạnh góc vuông - góc nhọn)

=> EH = FH (đpcm)

b ) \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài tại C của ΔMCF

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CFM}+\widehat{CMF}\)

\(\widehat{AEF}\) là góc ngoài tại E của ΔMBE

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{EMB}+\widehat{ABC}\)

Lại có : \(\widehat{CFM}=\widehat{AEF}\) (do ΔEAH = ΔFAH)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EMB}+\widehat{ABC}+\widehat{CMF}\)

Mặt khác \(\widehat{EMB}=\widehat{CMF}\)  (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=2.\widehat{EMB}+\widehat{ABC}\)

Hay \(2.\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{ABC}\)( ĐPCM ) 

c, ΔAHE vuông tại H

\(\Rightarrow HE^2+AH^2=AE^2\)

ΔEAH = ΔFAH ⇒ HE = HF => H là trung điểm của FE

\(\Rightarrow HE=\frac{FE}{2}\)

\(\Rightarrow HE^2=\left(\frac{FE}{2}\right)^2=\frac{FE^2}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{FE^2}{4}+AH^2=AE^2\left(đpcm\right)\)

, Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt EF ở D.

CD ║ AB \(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{AEH}\) (đồng vị)

mà \(\widehat{AFH\:}=\widehat{AEH}\)(ΔEAH = ΔFAH)

\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{AFH\:}\)

=> ΔCDF cân tại C

=> CD = CF

Dễ dàng chứng minh được ΔMBE = ΔMCD (g.c.g)

⇒ BE = CD mà CD = CF

⇒ BE = CF (đpcm)

a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).

Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ  - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ  - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)

b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:

     \(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);

     AD chung;

     \(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).

Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).

Bài làm

a) Xét ∆ABC vuông tại B có:

^BAC + ^C = 90°

Hay ^BAC + 30° = 90°

=> ^BAC = 60° 

Vì AD là phân giác của góc BAC.

=> ^DAC = 60°/2 = 30°

Xét tam giác ADC có:

^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°

Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°

=> ^ADC = 180° - 30° - 30°

=> ^ADC = 120°

b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE ( gt )

^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )

Cạnh AD chung.

=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )

c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )

=> ^ABD = ^AED = 90°

=> DE vuông góc với AC tại E                (1)

Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°

=> ∆DAC cân tại D.

=> AD = DC

Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:

Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )

Cạnh huyền AD = DC ( cmt )

Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )

=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )

=> AE = EC 

=> E là trung điểm của AC.                       (2)

Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )