Cho ∆ABC vuông tại A ,đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.M trung điểm BC.Chứng minh :
a)AH=DE
b)AM vuông góc với DE
c)S.ABC=2*S.AMC
Cho tam giác ABC vuộng tại A.Đường cao AH.Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của H lên AB AC.
a)Chứng minh ED=AH
b)Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AM vuông góc vs ED
cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH.gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Gọi D là trung điểm của BC.Chứng minh rằng AD vuông góc với IK
Ta có : ΔABC vuông tại A(gt)
AM là đường trung tuyến ứng với BC ( M là trung điểm BC )
⇒ AM = BM ( Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong Δ vuông)
⇒ ΔAMB cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B}\left(1\right)\)
\(HI\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{HIA}=90^o\)
\(HK\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{HKA}=90^o\)
\(\widehat{A}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AIHK\)có \(\widehat{A}=\widehat{HIA}=\widehat{HKA}=90^o\)
=> AIHK là hình CN ( dấu hiệu nhân biết )
Gọi N là giao điểm IK ; AH
=> NI = NA ( TÍnh chất hình chữ nhật) ⇒ ΔANI cân tại N
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{IAN}\left(3\right)\)Lại có \(\widehat{A_2}=\widehat{B}\)( cùng phụ với \(\widehat{C}\)) ( 2 )
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\left(4\right)\)Lại có : \(\widehat{IAN}+\widehat{A_2}=\widehat{A}=90^o\left(5\right)\)
Từ 3 ; 4 ; 5
\(\Rightarrow\widehat{I_1}+\widehat{A_1}=90^o\)mà \(\widehat{I_1}+\widehat{A_1}+\widehat{INA}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{INA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{INA}=90^o\Rightarrow AM\perp IK\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. D và E là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC.M là trung điểm BC.Chứng minh : AM vuông góc với DE
Bạ xem bài làm của bạn Nguyễn Võ Thảo Vy ở đường link sau:
Câu hỏi của Nguyễn Desmond - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
TL
Bn xem bài của Nguyễn Thảo Vy ở quản lí đã đưa ra nha
Hok tốt nghen
Nhớ k mik nha
Gửi bạn tham khảo nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC tại H.I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với IK
Gọi O là giao điểm của AM và IK
Vì tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến AM nên ta có AM = BM = CM = 1/2BC
=> Tam giác ABM cân tại M =>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Dễ thấy AIHK là hình chữ nhật vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^o\)
=> \(\widehat{KIA}=\widehat{AHK}\) (tính chất hình chữ nhật)
Mà : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHK}+\widehat{AHI}=90^o\\\widehat{BHI}+\widehat{AHI}=90^o\end{cases}}\) => \(\widehat{AHK}=\widehat{BHI}\) hay \(\widehat{KIA}=\widehat{BHI}\)
Ta có : \(\widehat{BHI}+\widehat{ABC}=90^o\) mà \(\widehat{BHI}=\widehat{KIA};\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{KIA}+\widehat{MAB}=90^o\) mà trong tam giác AOI : \(\widehat{KIA}+\widehat{MAB}+\widehat{AOI}=180^o\)
=> \(\widehat{AOI}=90^o\Rightarrow AM\perp IK\) (đpcm)
Gọi O là giao điểm của AM và IK.
Tứ giác AIHK có 3 góc vuông nên AIHK là hình chữ nhật nên góc HKI = góc AIK.
góc HKI phụ góc IKA mà góc IKA = góc HAK suy ra góc HKI phụ góc HAK.
Do đó góc HKI = góc C (cùng phụ góc HAK). Suy ra góc AIK = góc C. (1)
Dễ dàng chứng minh được góc B = góc MAB nên MAB phụ góc C. (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK phụ góc MAB hay góc IOA = 900.
Vậy AM vuông góc với IK.
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AM vuông góc với DE
Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường cao AH.Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC.M là trung điểm của BH.N là trung điểm của CH
a) Chứng minh IK đi qua trung điểm của HA
b) Chứng minh tứ giác MNKI là hình thang vuông.Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNKI là hình chữ nhật
c) Gọi L là trung điểm của BC.Chứng minh rằng AL vuông góc với IK
a) Tứ giác AKHI có 4 góc vuông nên nó là hình chữ nhật, có IK và AH là hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy IK đi qua trung điểm của AH.
b) Tam giác vuông có KN là trung tuyến nên KN = 1/2HC = HN. Vậy tam giác NKH cân
Suy ra: góc KHN = góc HKN (1)
Tam giác OHK cân vì OH = OK.
Suy ra: góc OHK = góc OKH (2)
Mà góc OHK + góc KHN = 1 vuông (3)
Từ (1), (2), (3) Suy ra OKH + góc HKN = góc OKN = 1 vuông. Vậy NK vuông góc với KI (4)
Chứng minh tương tự: MI vuông góc với KI (5)
Từ (4) và (5) Suy ra MI // NK
Vậy tứ giác MNKI là hình thang vuông.
Khi MNKI là hình chữ nhật thì góc KNC = 1v Suy ra góc NCK = 45 độ. Vậy tam giác ABC vuông cân thì MNKI là hình chữ nhật.
c) AL // KN ( cặp góc đồng vị LAC và NKC bằng nhau vì cùng bằng góc C)
Mà NK vuông góc với IK ( câu b)
Suy ra AL vuông góc với IK
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=4cm, CH=9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a, Tính DE
b, Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh MN=1/2BC
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)
hay AH=6(cm)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADH}=90^0\)(gt)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=DE(hai đường chéo của hình chữ nhật ADHE)
mà AH=6cm(cmt)
nên DE=6cm
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH.Gọi D và E lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC
a, cho BH=4cm ,CH=9cm. Tính AH, DE
b, chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên một đường tròn
c,đường phân giác BAH cắt BC tại K. Gọi I là trung điểm của AK, Chứng minh CI vuông góc AK
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6(cm)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
=>A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn
c: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)
nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)
=>ΔCAK cân tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI vuông góc AK
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC , đường cao AH , trung tuyến AM .Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC . AM cắt FE tại K . Chứng minh FE vuông góc với AM .