a và b mk giả ra rồi các bạn giải giúp mk câu c vs

\(\Rightarrow AO\)

a.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow OC\perp AC,OB\perp AB\Rightarrow ON//AB,OM//AC\)

\(\Rightarrow AMON\) là hình bình hành 

Mà AB,AC là tiếp tuyến của (O)  là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow AO\)là phân giác \(\widehat{MAN}\)

\(\Rightarrow AMON\) là hình thoi 

b ) Gọi AO∩MN=D

Vì AMON là hình thoi  \(\Rightarrow AO\perp MN=D\Rightarrow AD=2OD\)

\(\Rightarrow\)Để MN là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow OD=R\Rightarrow OA=2OD=2R\)

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

ˆOBM=ˆOCN = 90oOBM^=OCN^ = 90o;

OB = OC = R,

và ˆOMB=ˆOCN=ˆAOMB^=OCN^=A^

⇒ ΔOBM = ΔOCN⇒ ∆OBM = ∆OCN

⇒ OM = ON ⇒ AMON⇒ OM = ON ⇒ AMON là hình thoi

HT...

CRE: TRONG ẢNH

a) Do AB là tiếp tuyến của (O) (GT) => OB vuông góc với AB (ĐL)

Mà OB vuông góc với ON (GT) => AB // ON (từ vuông góc -> //) hay AM // ON

Cm tương tự => AN // OM

Do 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A (GT) =>  OA phân giác góc BAC (t/c tiếp tuyến) hay OA phân giác góc MAN

Xét tứ giác AMON có: AM // ON, AN // OM, OA phân giác góc MAN (cmt) => AMON là hình thoi (dhnb)

b) Đặt I là trung điểm OA => OI = OA/2 = 2R/2 = R hay OI là bán kính của (O)

Do AMON là hình thoi (cmt) => OA vuông góc với MN tại I (t/c) hay OI vuông góc với MN tại I

Mà OI là bán kính của (O) => MN là tiếp tuyến của (O) (định lý)

c)  Xét tam giác OAB có OA vuông góc với AB (cmt) \(\Rightarrow\sin OAB=\frac{OB}{AB}=\frac{1}{2}\)  => góc OAB = 30^o => góc ION = 30^o (so le)

Xét hình thoi AMON có OA cắt MN tại I (cmt) => I là trung điểm MN (t/c) hay IN = IM = MN/2

Xét tam giác ION có góc OIN = 90^o, góc ION = 30^o(cmt) \(\Rightarrow OI=IN.\cos ION=\frac{MN}{2}.\cos30^o\Rightarrow MN=\frac{4.OI}{\sqrt{3}}=\frac{4R}{\sqrt{3}}\)

\(S_{AMON}=\frac{1}{2}.OA.MN=\frac{1}{2}.2R.\frac{4R}{\sqrt{3}}=\frac{4R^2}{\sqrt{3}}\)

a. Em tự giải

b. 

\(\Delta OAB\) cân tại O (do \(OA=OB=R\), mà \(OH\) là đường vuông góc (do OH vuông góc AB)

\(\Rightarrow OH\) đồng thời là trung tuyến và trung trực của AB

Hay OM là trung trực của AB

\(\Rightarrow MA=MB\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M

c.

Do EC là tiếp tuyến tại C \(\Rightarrow EC\perp AC\)

MA là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow MA\perp AC\)

\(\Rightarrow EC||MA\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{CEB}\) (so le trong)

Mà \(\widehat{MAH}=\widehat{MOA}\) (cùng phụ \(\widehat{AMH}\))

\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{MOA}\)

Xét hai tam giác CEB và MOA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CEB}=\widehat{MOA}\left(cmt\right)\\\widehat{CBE}=\widehat{MAO}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta CEB\sim\Delta MOA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{OA}=\dfrac{BC}{AM}\Rightarrow BE.AM=BC.OA\)

Mà \(MA=MB\) (theo cm câu b) và \(OA=BO=R\)

\(\Rightarrow BE.BM=BC.BO\)

a: Xét tứ giác EHOC có \(\widehat{EHO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)

nên EHOC là tứ giác nội tiếp

=>E,H,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc AOB

Xét ΔAOM và ΔBOM có

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔAOM=ΔBOM

=>MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

c: Ta có: ΔAOM=ΔBOM

=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAMB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OMB}=\widehat{OAB}=\widehat{CAB}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

\(\widehat{ECB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CE và dây cung CB

Do đó: \(\widehat{CAB}=\widehat{ECB}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{OMB}=\widehat{ECB}\)

Xét ΔOMB và ΔECB có

\(\widehat{OMB}=\widehat{ECB}\)

\(\widehat{OBM}=\widehat{EBC}=90^0\)

Do đó: ΔOMB~ΔECB

=>\(\dfrac{BO}{BE}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(BO\cdot BC=BM\cdot BE\)

bạn ghi nốt đề đi, mình giúp tiếp nhé 

a, Vì AB = AC ( tc tiếp tuyến ) 

OC = OB = R 

Vậy OA là đường trung trực đoạn BC 

=> AO vuông BC 

b) Biết R = 5 cm, AB = 12 cm. Tính BC?

c) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.

đây nhé bn

b, Vì AB là tiếp tuyến đường tròn (O) => ^ABO = 90⁰ 

AO vuông BC ( AO là đường trung trực ) 

Gọi AO giao BC = H 

Xét tam giác ABO vuông tại O, đường cao BH

Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{25}=\frac{25+144}{144.25}\Rightarrow BH=\frac{12.5}{13}=\frac{60}{13}\)cm 

Vì OH vuông BC => H là trung điểm BC => BC = 2BH = \(\frac{120}{13}\)cm 

c, Vì AO vuông BC 

^BCD = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) => CD vuông BC 

=> AO // CD mà E thuộc DC hay AO // DE 

bạn cm nốt AE // DO nữa là được nhé, nhưng hình mình vẽ ko đc song song và mình nhìn nãy giờ chả ra gì :v 

1: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

2: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

BC\(\perp\)CD

BC\(\perp\)OA

Do đó: CD//OA

3: Gọi giao điểm của OE và AD là H

OE\(\perp\)AD

nên OE\(\perp\)AD tại H

Gọi giao điểm của BC và OA là K

OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại K và K là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao

nên \(OK\cdot OA=OB^2\)

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKE vuông tại K có

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOKE

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OA}{OE}\)

=>\(OH\cdot OE=OA\cdot OK=OB^2\)

=>\(OH\cdot OE=OD^2\)

=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)

Xét ΔOHD và ΔODE có

\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)

\(\widehat{HOD}\) chung

Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODE

=>\(\widehat{OHD}=\widehat{ODE}=90^0\)

=>ED là tiếp tuyến của (O)

Để giải câu c, ta sẽ sử dụng các kiến thức về góc nội tiếp và góc ngoại tiếp của đường tròn.

Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên ta có:

∠OAB = ∠OCA (góc nội tiếp chắn cung AC)

∠OBA = ∠OAC (góc nội tiếp chắn cung AB)

Ta cũng biết rằng OA vuông góc với AB 

Do đó, ta có:

∠OAB = ∠OBA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AB)

∠OCA = ∠OAC (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC)

Từ đó, ta suy ra:

∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC

Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.

Theo định lý góc nội tiếp, ta có:

∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)

∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)

Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:

∠OBC = ∠OCB

Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.

Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.

Vậy, ta có:

BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)

BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)

Do đó, ta có:

∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)

Vì ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:

∠BDC = ∠OCB/2

Vì ∠OCB = ∠OCA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC), nên ta có:

∠BDC = ∠OCA/2

Vậy, ta suy ra:

∠BDC = ∠OCA/2

Như vậy, ta có:

∠BDC = ∠OCA/2 = ∠OAC/2 (do ∠OCA = ∠OAC)

Do đó, CD song song với OA.

Tiếp theo, ta chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OCA = ∠OAC, nên ta có:

∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC

Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.

Theo định lý góc nội tiếp, ta có:

∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)

∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)

Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:

∠OBC = ∠OCB

Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.

Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.

Vậy, ta có:

BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)

BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)

Do đó, ta có:

∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)

b: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC