Chứng tỏ rằng không có giá trị nào của x thỏa mãn : \(\left|x-7\right|+\left|x-10\right|=2\)
Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
a) \(x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)
b) \(x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5\)
a, \(x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)
\(=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x\)
=\(\left(5x^2+x^2-6x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(x^3-x^3\right)-10\)
=-10
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x.
b, \(x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5\)
=\(x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5\)
=\(\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-x\right)+5\)
= 5
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x .
a, x(5x - 3 ) - x2 ( x - 1 ) + x(x2 - 6x ) - 10 + 3x
= 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 + 3x
= ( 5x2 + x2 - 6x2 ) + ( -3x + 3x ) + ( -x3 + x3 ) - 10
= -10
Vậy giá trị biểu thức a không phụ thuộc vào phần biến
1.Với giá trị nào của m thì BPT thỏa mãn sau thỏa mãn với mọi x
\(x^2-2mx+2\left|x-m\right|+2>0\)
2. Với giá trị nào của m thì BPT sau có nghiệm
\(x^2+2\left|x-m\right|+m^2+m-1\le0\)
Cho hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\).
a) Chứng tỏ rằng hệ pt luôn luôn có nghiệm duy nhất vs mọi m
b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức
\(x-3y=\dfrac{28}{m^2+3}-3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-my\\m\left(9-my\right)-3y=4\end{matrix}\right.\)(*)
(*) <=> \(9m-m^2y-3y=4\)
<=> \(-y\left(m^2+3\right)=4-9m\)
Vì \(m^2+3\ge3\) >0 với mọi m
=> m2 + 3 khác 0
=> luôn có nghiệm y = \(\dfrac{9m-4}{m^2+3}\) với mọi m
b) Khi đó x= \(9-m.\dfrac{9m-4}{m^2+3}=\dfrac{9m^2+27-9m^2+4m}{m^2+3}=\dfrac{4m^2+27}{m^2+3}\)
Để \(x-3y=\dfrac{28}{m^2+3}-3\)
=> \(4m+27-27m+12=28-3m^2+9\)
<=> \(3m^2-3m-20m+20=0\)
<=> \(3m\left(m-1\right)-20\left(m-1\right)=0\)
<=> \(\left(3m-20\right)\left(m-1\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{20}{3}\\m=1\end{matrix}\right.\)
Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P=\(\frac{\left(x+6\right)^2+\left(x-6\right)^2}{x^2+36}\)không phụ thuộc vào giá trị của x.
Theo công thức, ta có:
(x+6)2=x2+12x+36
(x-6)2=x2-12x+36
Vậy P=\(\frac{\left(x^2+12x+36\right)+\left(x^2-12x+36\right)}{x^2+36}\)
=>P=\(\frac{2x^2+72}{x^2+36}\)
=>P=\(\frac{2\left(x^2+36\right)}{x^2+36}\)
Vì x2+36 khác 0 với x c Q nên ta được P=2.
Vậy P luôn có giá trị bằng 2 với mọi giá trị của x.
Giá trị của x<0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x-13\right)=\left(x+2\right)\left(x-7\right)\left(x-11\right)\) là....
cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+y+z=1
a) Chứng minh rằng \(xyz\ge\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\)
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2+\frac{9}{2}xyz.\)
a) Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y-z=a\\y+z-x=b\\z+x-y=c\end{cases}\Rightarrow}x=\frac{a+c}{2};y=\frac{b+a}{2};z=\frac{c+b}{2}\)
Suy ra bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: \(\frac{a+b}{2}.\frac{b+c}{2}.\frac{c+a}{2}\ge abc\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{8}\ge abc\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: \(\hept{\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\ge0\\b+c\ge2\sqrt{bc}\ge0\\c+a\ge2\sqrt{ca}\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{\left(abc\right)^2}=8abc\)
Vật bất đẳng thức được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\Leftrightarrow x=y=z\)
Câu 1: Giá trị của x thỏa mãn
\(\left|x+2,37\right|+\left|y-5,3\right|=0\) là:.....
Câu 2: Giá trị của y thỏa mãn
\(-\left|2x+\frac{4}{7}\right|-\left|y-1,37\right|\) là:....
Câu 1: Giá trị của x thỏa mãn
|x+2,37|+|y−5,3|=0
Để GTBT bằng 0 thì |x+2,37| = 0 và |y−5,3| = 0
-> x = -2,37 , y = 5,3
Vậy x = -2,37
Câu 2: Giá trị của y thỏa mãn
−|2x+\(\frac{4}{7}\)|−|y−1,37| = 0
-> |2x+\(\frac{4}{7}\) = 0 -> x = \(-\frac{2}{7}\)
-> |y−1,37| = 0 -> y = 1,37
Vậy y = 1,37
\(\left(\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{x}{3}\right)^2+\left(\frac{x}{4}\right)^2+\left(\frac{x}{5}\right)^2+\left(\frac{x}{6}\right)^2+\left(\frac{x}{7}\right)^2\) . Tìm giá trị thỏa mãn của x
Câu 1: Giá trị x=... thì biểu thức \(D=\frac{-1}{5}\left(\frac{1}{4}-2x\right)^2-\left|8x-1\right|+2016\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2: Tập hợp giá trị x nguyên thỏa mãn \(\left|2x-7\right|+\left|2x+1\right|\le8\)
Câu 3: Giá trị lớn nhất của \(B=3-\sqrt{x^2-25}\)
Câu 4: Số phần tử của tập hợp \(\left\{x\in Z\left|x-2\right|\le9\right\}\)
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức D= \(\frac{-3}{x^2+1}-2\)
Câu 6: Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn đẳng thức xy=x+y
Câu 7: Gọi A là tập hợp các số nguyên dương sao cho giá trị của biểu thức: \(\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\) là nguyên. Số phần tử của tập hợp A là...
Câu 8: Cho x;y là các số thỏa mãn \(\left(x+6\right)^2+\left|y-7\right|=0\) khi đó x+y=...
Câu 9: Phân số dương tối giản có mẫu khác 1, biết rằng tổng của tử và mẫu số bằng 18, nó có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có... phân số thỏa mãn