Ta có 

\(A=\frac{3n+4}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)là số nguyên khi n-1 là ước của 7 hay

\(n-1\in\left\{\pm1,\pm7\right\}\Rightarrow n\in\left\{-6,0,2,8\right\}\)

Để A có  giá trị nguyên

<=> 3n + 4 ⋮  n - 1

=> ( 3n - 3 ) + 7 ⋮  n - 1

=> 3 . ( n - 1 ) + 7 ⋮  n - 1

vì 3.(n-1) + 7 chia hết cho n-1 và 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 chia hết cho n-1 

=> n - 1 ∈  Ư(7) = { - 7 ; -1 ; 1 ; 7 }

Ta có bảng sau :

mọi giá trị n đều thuộc z (chọn)

 Vậy x  ∈ { - 6 ; 0 ; 2 ; 8 }

Có \(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

Để A nguyên \(\Rightarrow7⋮n-1\)hay \(n-1\inƯ\left(7\right)\)

Ta có \(n-1\inƯ\left(7\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy để A nguyên \(\Rightarrow n\in\left\{8;-6;2;0\right\}\)

Để phân số M đạt giá trị nguyên thì 3n - 1 phải chia hết cho n - 1

3n - 1 = 3n - 3 + 2 = 3(n-1) + 2 

Vì 3(n-1) \(⋮\)n-1 nên 2 cũng chia hết cho n - 1 

Hay n - 1 \(\in\)Ư(2)

n - 1 = { 1,2,-1,-2}

=> n = 2 ; 3 ; 0 ; -1

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

so sanh 7^999 va 9^777

Để (3n+2)/(n-1) là số nguyên
=> 3n+2 chia hết cho n-1
=> (3n-3)+3+2 chia hết cho n-1
=>3(n-1)+5 chia hết cho n-1
Vì 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}
Nếu n-1=-5 => n=-4
Nếu n-1=-1 => n=0
Nếu n-1=1 => n=2
Nếu n-1=5 => n=6
Vậy n thuộc {-4;0;2;6}

:D

Do A có giá trị nguyên

\(\Rightarrow3n+2⋮n-1^{\left(1\right)}\)

Mà  \(n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)⋮n-1^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow3n+2-3\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow3n+2-3n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;-5;5;1\right\}\)

Xét \(n-1=-1\Rightarrow n=-4\)

\(n-1=-5\Rightarrow n=0\)

\(n-1=5\Rightarrow n=6\)

\(n-1=1\Rightarrow n=2\)

Vậy ...

A = \(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)

Để A có giá trị nguyên <=> n - 1 \(\in\)Ư(5) = {1;-1;5;-5}

Ta có: n - 1 = 1 => n = 2

          n - 1 = -1 => n = 0

          n - 1 = 5 => n = 6

          n - 1 = -5 => n = -4

Vậy n = {2;0;6;-4}

Để M là số nguyên thì \(3n-1⋮n-1\)

=>\(3n-3+2⋮n-1\)

=>\(2⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:

3n+4 chia hết cho n-1

3n+4=3n-3+7

=3.(n-1)+7

Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1

n-1 thuộc +-1;+-7

Thử các trường hợp ra,ta có:

n thuộc:0;2;8;-6.

Chúc em học tốt^^

Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:

3n+4 chia hết cho n-1

3n+4=3n-3+7

=3.(n-1)+7

Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1

n-1 thuộc +-1;+-7

Thử các trường hợp ra,ta có:

n thuộc:0;2;8;-6.

Để A nguyên thì 3n + 4 chia hết cho n - 1

=> 3n - 3 + 7 chia hết cho n - 1

=> 3.(n - 1) + 7 chia hết cho n - 1

Do 3.(n - 1) chia hết cho n - 1 => 7 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc {1 ; -1; 7 ; -7}

=> n thuộc {2 ; 0 ; 8 ; -6}

=> 3n + 2 là bội của n - 1 hay 3n + 2 phải chia hết cho n - 1

=> 3 là bội của n - 1 hay 3 phải chia hết cho n - 1

\(\RightarrowƯ_3=\left\{+-1;+-3\right\}\)

=>     n - 1 = 1                   =>     n = 1 + 1 = 2

         n - 1 = -1                  =>     n = -1 + 1 = 0

         n - 1 = 3                   =>     n = 3 + 1 = 4

         n - 1 = -3                  =>     n = -3 + 1 = -2

=>               \(n\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

Để \(A=\frac{3n+4}{n-1}\) đạt giá trị nguyên

<=> 3n + 4 \(⋮\) n - 1

=> ( 3n - 3 ) + 7 \(⋮\) n - 1

=> 3 . ( n - 1 ) + 7 \(⋮\) n - 1 

\(\Rightarrow\begin{cases}3\left(n-1\right)⋮n-1\\7⋮n-1\end{cases}\)

=> n - 1 \(\in\) Ư(7) = { - 7 ; -1 ; 1 ; 7 }

Ta có bảng sau :

Vậy x \(\in\) { - 6 ; 0 ; 2 ; 8 }

\(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

Để A có giá trị nguyên <=> n-1 là ước của 7

=> \(n-1\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;8;0;-6\right\}\)

Chúc bạn làm bài tốt

\(M=\frac{3n-1}{n-1}\inℤ\)

\(\Rightarrow3n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow3n-3+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+2⋮n-1\)

      \(3\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow2⋮n-1\)

...

\(M=\frac{3n-1}{n-1}\)có giá trị là số nguyên\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+2⋮n-1\Rightarrow2⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left(-1;1;-2;2\right)\\ \)
Ta có bảng

Thử lại ta có \(n\in\left(0;2;-1;3\right)\)thì M nhận giá trị nguyên