a) Gọi AC∩MN=G

Do MN//AB//DC theo định lý Ta-let ta có:

NB/NC=MA/MD=1/3

b) Do MG//DC ⇒AM/AD=MG/DC=1/4

MG=DC/3=5

Do GN//AB⇒CN/CB=GN/AB=3/4

suy ra GN=3AB/4=6

⇒MN=GM+GN=11cm

( Hình vẽ thì mượn tạm nhá :33 )

a) Ta gọi giao điểm của AC và MN là G. \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MG//DC//AB\\NG//DC//AB\end{cases}}\)

Ta thấy : \(MD=3MA\Rightarrow\frac{AM}{MD}=\frac{1}{3}\)

Áp dụng định lý Talet ta được :

+) \(MG//DC\Rightarrow\frac{MA}{MD}=\frac{AG}{GC}=\frac{1}{3}\) (1)

+) \(NG//AB\Rightarrow\frac{AG}{GC}=\frac{BN}{NC}=\frac{1}{3}\) ( do (1) )

Vậy : \(\frac{NP}{NC}=\frac{1}{3}\)

Phần b) Bạn biết làm rồi nên mình không trình bày nữa nhé !

Cậu tự vẽ hình nha 

a,Gọi Q là giao điểm của MN và AC

Xét △ABC, có:

QN// AB

=> \(\frac{NB}{NC}\)=\(\frac{QC}{QA}\)( Định lý Ta - lét) (1)

Xét △ADC, có:

MQ//DC

=> \(\frac{MA}{MD}\)=\(\frac{QA}{QC}\)( Định lý Ta - lét) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{NB}{NC}\)=\(\frac{MA}{MD}\)

Mà MD = 3MA

=> \(\frac{NB}{NC}\)=\(\frac{1}{3}\)

Mình tạm thời chỉ làm được câu a thôi

a) Gọi G là giao điểm của AC và MN

Xét ΔADC có MG//DC(MN//DC,G∈DC)

nên \(\frac{AM}{MD}=\frac{AG}{GC}\)(định lí Ta lét)(1)

Xét ΔABC có GN//AB(MN//AB,G∈MN)

nên \(\frac{BN}{CN}=\frac{AG}{GC}\)(định lí Ta lét)(2)

Ta có: MD=3MA(gt)

nên \(\frac{MA}{MD}=\frac{1}{3}\)(3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\frac{NB}{NC}=\frac{1}{3}\)

b) Xét ΔADC có MG//DC(MN//DC,G∈MN)

nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{MG}{DC}\)(hệ quả của định lí Ta lét)(4)

Ta có: MA+MD=AD(M nằm giữa A và D)

⇔MA+3MA=AD

⇔4MA=AD

hay \(\frac{MA}{AD}=\frac{1}{4}\)(5)

Từ (4) và (5) suy ra \(\frac{MG}{DC}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow MG=\frac{DC}{4}=\frac{20}{4}=5cm\)

Xét ΔCAB có NG//AB(NM//AB,G∈MN)

nên \(\frac{CN}{BC}=\frac{GN}{AB}\)(hệ quả của định lí Ta lét)(6)

Ta có: \(\frac{NB}{NC}=\frac{1}{3}\)(cmt)

hay \(NB=\frac{NC}{3}\)

Ta có: NB+NC=BC(N nằm giữa B và C)

hay \(\frac{NC}{3}+NC=BC\)

\(\Leftrightarrow NC\left(\frac{1}{3}+1\right)=BC\)

hay \(NC=\frac{BC}{\frac{4}{3}}=\frac{3BC}{4}\)

⇒\(NC=\frac{3}{4}\cdot BC\)

hay \(\frac{NC}{BC}=\frac{3}{4}\)(7)

Từ (6) và (7) suy ra \(\frac{GN}{AB}=\frac{3}{4}\)

⇔\(GN=\frac{3\cdot AB}{4}=\frac{3\cdot8}{4}=6cm\)

Ta có: GM+GN=MN(G nằm giữa M và N)

hay MN=5cm+6cm=11cm

Vậy: MN=11cm