\(A=10x^2+6xy+y^2-4x+3\)

\(A=9x^2+6xy+y^2+x^2-4x+4-1\)

\(A=\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2-1\)

Có: \(\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(3x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=0\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6+y=0\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-6\\x=2\end{cases}}\)

Vậy: \(Min_A=-1\) tại \(\hept{\begin{cases}y=-6\\x=2\end{cases}}\)

Lời giải:

$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$

$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$

$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$

$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$

$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$

Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$

Hay $x=-1; y=3$

Anh/ chị viết rõ đề bằng công thức toán được không ạ?

Vd : 1/2(2x+2y+z)^2 là \(\frac{1}{2\left(2x+2y+z\right)^2}\) hay sao?

\(P=8x^3+8y^3+\frac{z^3}{\left(2x+2y+2z\right)\left(4xy+2yz+2zx\right)}\) đúng ko ạ?

Bài 1 : 

Đề câu a) có thêm \(n\inℤ\)

a) \(A=n^2+n+3=n\left(n+1\right)+2+1\)

Ta thấy : \(n\left(n+1\right)⋮2,2⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2+1⋮̸2\)

hay \(A⋮̸2\) ( đpcm )

b) Ta có : \(\left|2x-4\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|2x-4\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow18-\left|2x-4\right|\le18\forall x\)

hay \(A\le18\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|2x-4\right|=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy max \(A=18\) khi \(x=2\)

b1 : 

a,n^2 + n + 3

= n(n + 1) + 3

n(n+1) là tích của 2 stn liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2

=> n(n+1) + 3 không chia hết cho 2

b, A = 18 - |2x - 4| 

|2x - 4| > 0 => - |2x - 4| < 0

=> 18 - |2x - 4| < 18 

=> A < 18

xét A = 18 khi |2x - 4| = 0

=> 2x - 4 = 0

=> x = 2

c, A = |5 - x| + 2015

|5 - x| > 0

=> |5 - x| + 2015 > 2015

=> A  > 2015

xét A = 2015 khi |5 - x| = 0

=> 5 - x = 0 => x = 5

Mình làm nốt mấy bài GTNN :

c) Ta có : \(\left|5-x\right|\ge0\forall x\) \(\Rightarrow\left|5-x\right|+2015\ge2015\forall x\)

hay \(A\ge2015\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|5-x\right|=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy : min \(A=2015\) tại \(x=5\)

Bài 2 : 

a) \(\left|x-5\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-5\right|+2012\ge2012\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=5\)

b) \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-2\right|+2013\ge2013\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

\(M=4x^2+y^2+1+4xy+4x+2y+6x^2-6x+1\)

\(M=\left(2x+y+1\right)^2+6\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{1}{2}=0\\2x+y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)