△ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, △AEC đồng dạng △ABD
b, △ADE đồng dạng △ABC
c, BE . AB + CD. AC = BC2
d, Có AF ∩ DE tại I. Chứng minh HI. AF = AI. HF
Những câu hỏi liên quan
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh ∆AEC ∽ ∆ADB
b. Chứng minh ∆DAE ∽ ∆BAC
c. Chứng minh BE. AB + CD. AC = BC2
d. AF cắt DE tại I. Chứng minh HI. AF = AI. HF
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có 3 đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H.
a) chứng minh : tam giác AEC đồng dạng tam giác ABD
b) chứng minh : tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
c) chứng minh : BE.AB+CD.AC = BC.BC
d) cho AF cắt DE tại I. Chứng minh: HI.AF=AI.HF
Cho ΔABC nhọn (AB<AC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H
a) CM: ΔAEC đồng dạng với ΔABD
b) CM: ΔADE đồng dạng với ΔABC
c) CM: BE.AB+CD.AC=BC2
d) AF cắt DE tại I. CM: HI.AF=AI.HF
a) Xét tam giác AEC và tam giác ABD:
- ∠BAC chung
- ∠ACE = ∠ADB
⇒ △AEC đồng dạng △ABD (g.g)
b) Theo câu a ⇒ \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
- ∠BAC chung
=> △ADE đồng dạng △ABC
c) △BEC đồng dạng △BFA(g.g)
=> \(\dfrac{BE}{BF}=\dfrac{BC}{BA}\)
=> AB.BE=BF.BC (1)
△CDB đồng dạng △CFA(g.g)
=> \(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{BC}{AC}\) => CD.AC=CF.BC (2)
Từ (1) và (2) => AB.BE+CD.AC=BF.BC+CF.BC=BC(BF+CF)=BC2.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) ta có:
\(\widehat{BAD}\) là góc chung
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\) (G-G) (1)
b) Từ (1) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\) \(\Leftrightarrow\) AD . AC = AB . AE \(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) (2)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat{BAC}\) là góc chung (3)
Từ (2), (3) \(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\) (C-G-C)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho Tam giác ABC nhọn (AB<AC), có đường cao BD,CE, cắt nhau tại H
a) Chứng minh: Tam giác ADB đồng dạng Tam giác AEC và suy ra AE x AB = AD x AC
b) Chứng minh: Tam giác ADE đồng dạng Tam giác ABC và suy ra ADE = ABC
c) Vẽ tia Dx sao cho tia DB là phân giác góc EDx. Tia Dx cắt BC tại F. Chứng minh: ADE = CDF và A,H,F thẳng hàng
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E co
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE;AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) vẽ hai đường cao BD , CE.
a) Chứng minh : tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE suy ra AD.AC=AB.AE
b) Chứng minh : tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
c) Tia DE cắt CD tại I. Chứng minh IB.IC = IE.ID
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
b: XétΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H,EF cắt nhau tại I,ED cắt nhau tại K chứng minh rằng:a, AE x AC AF x ABb,tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABCc, tam giác AEF đồng dạng với tam giác DECd, IF x IEIB x IC e,góc EFCgóc EAHf, EH là phân giác của góc DEFg,tam giác CHA đồng dạng với tam giác CEFh, BF x BA + CE x CA BC2I, HF x CK HK x CFK, cách đều các cạnh của tam giác DEFl, gọi O là trung điểm của BC . cm: góc DEF góc EOFm, trên các đường cao BE và CF lần lượt lấy M và N...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H,EF cắt nhau tại I,ED cắt nhau tại K chứng minh rằng:
a, AE x AC= AF x AB
b,tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c, tam giác AEF đồng dạng với tam giác DEC
d, IF x IE=IB x IC
e,góc EFC=góc EAH
f, EH là phân giác của góc DEF
g,tam giác CHA đồng dạng với tam giác CEF
h, BF x BA + CE x CA =BC2
I, HF x CK = HK x CF
K, cách đều các cạnh của tam giác DEF
l, gọi O là trung điểm của BC . cm: góc DEF= góc EOF
m, trên các đường cao BE và CF lần lượt lấy M và N sao cho góc ANB = góc AMC = 90 độ .cm:AN = AM
Em viết đề sai lung tung. Em viết chính xác lại nhé
Đúng 1
Bình luận (0)
các bạn chỉ mình với hic nãy giờ chẳng có ai giúp ☹
Cho ▲ ABC có ba góc nhọn (AB<AC), các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ▲ AEC đồng dạng với ▲ ADB.
b) Chứng minh gốc ADE = ABC
c) AH cắt BC tại F. Vẽ FM, FN lần lượt vuông góc với AB, AC (M AB, N AC). Chứng minh MN // ED.
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Cho tam giác. ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, tam giác AEB và AFC đồng dạng
và AF. AB=AE. AC
b, góc AEF=góc ABC
c, cho AE=3, AB= 6, chứng minh S ABC= 4S AEF
d, chứng minh ( AF/FB ).(BD/DC).(CE/EA)=1
Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
góc EAB chung
góc AEB = AFC = 90 độ
Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)
=> \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)⇒AF.AB=AE.AC
Cho tam giác ABC nhọn (AB nhỏ hơn AC) có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFC, chứng minh AE . AC = AF . AB và tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC, từ E vẽ AK vuông góc với AB tại K và N vuông góc với AC tại N chứng minh EK.EC= EF.EN và góc KNE bằng góc ECF
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc A chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
b: ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)