Cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung điểm của BC. Lấy điểm F là điểm đối xứng với M qua AC. E là trung điểm của AB . Gọi I là giao điểm của MF và AC.
a) cm tứ giác AEMI là hcn.
b) cm tứ giác AMCF là hình thoi.
c) cm tứ giác ABMF là hbh.
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEMI là hv.
Giúp mình với
b: Xét tứ giác AMCF có
AC và MF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau
nên AMCF là hình thoi
cho tam giác ABC vuông tại a,M là trung điểm BC.Lấy F là điểm đối xứng của M qua AC,E là trung điểm AB.Gọi I là giao điểm của MF và AC ,CMR:
a)tứ giác AEMI là hình bình hành
b)tứ giác AMCF là hình bình hành
c)tứ giác ABMF là hình bình hành
a: Ta có: F đối xứng với M qua AC
nên AC là đường trung trực của FM
\(\Leftrightarrow AC\perp FM\) tại trung điểm của FM
mà AC cắt FM tại I
nên AC\(\perp\)FM tại I và I là trung điểm của MF
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//AB
Do đó: I là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
I là trung điểm của AC
Do đó: MI là đường trung trực của ΔABC
Suy ra: MI//AB và \(MI=\dfrac{AB}{2}\)
mà E\(\in\)AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)
nên MI//AE và MI=AE
Xét tứ giác AEMI có
MI//AE
MI=AE
Do đó: AEMI là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMCF có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo MF
Do đó: AMCF là hình bình hành
c: Ta có: \(IM=\dfrac{MF}{2}\)
mà \(IM=\dfrac{AB}{2}\)
nên MF=AB
Xét tứ giác AFMB có
MF//AB
MF=AB
Do đó: AFMB là hình bình hành
a,xét tam giác ABC vuông tại A có E,M là trung điểm AB,BC
=>BE=EA,BM=MC=>EM là đường trung bình tam giác ABC
=>EM//AC<=>EM//AI(1)
có F đối xúng M qua AC=>MF vuông góc AC
mà AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
=>AM=\(\dfrac{1}{2}BC\)=MC=>tam giác AAMC cân tại M có Mi vừa là đường cao nên cũng là trung tuyến=>AI=IC
mà BM=MC=>IM là đường trung bình tam giác ABC=>MI//EA(2)
(1)(2)=>AEMI là hình bình hành
b,chứng minh ở ý a ta có AI=IC
mà MI=IF(vì M đối xứng F)
=>MF và AC cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường
=>AMCF là hình bình hành
c,có AMCF là hình bình hành=>MC//AF=>BM//AF
mà AEMI là hình bình hành=>AB//MF=
=>ABMF là hình bình hành
cho tam giác abc vuông tại c. gọi m là trung điểm ab. vẽ me vuông góc ac tại e, mf vuông góc bc tại f.
a) CM: tứ giác cfme là hình chữ nhật và cm = ef
b) CM: E là trung điểm AC
c) Gọi D là điểm đối xứng với M qua AC. CM: tứ giác CMAD là hình thoi
d) Gọi O là giao điểm của CM và EF. CM: 3 điểm B,O,D thẳng hàng
a, tam giác ABC vuông tại C (gt)
=> góc ACB = 90 (đn)
có ME _|_ AC (gt) => góc MEC = 90 (đn)
MF _|_ BC (gt) => góc MFC = 90 (đn)
xét tứ giác EMFC
=> EMFC là hình chữ nhật (dấu hiệu)
=> CM = EF (tính chất)
b, M là trung điểm của AB (Gt)
=> CM là trung tuyến (đn/)
tam giác ABC vuông tại C (Gt)
=> CM = AM = AB/2 (đl)
xét tam giác AME và tam giác CME có : EM chung
góc MEA = góc MEC = 90
=> tam giác AME = tam giác CME (ch-cgv)
=> AE = EC (đn)
E thuộc AC
=> E là trung điểm của AC (đn)
c, có ME _|_ AC
=> MD _|_ AC ; xét tứ giác ADCM
=> ADCM là hình thoi (dấu hiệu)
AE ơi chỉ tôi với
ĐỀ là cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung điểm BC. Lấy F là điểm đối xứng của M qua AC,E là trung điểm AB. Gội I là giao điểm của MF và AC
a) Chứng minh tứ giác AEMI là HCH
b)Chứng minh tứ giác AMCF là Hình Thoi
c)Chứng minh tứ giác ABMF là HBH
d)Tam giác ABC cần thêm điều kiện j để AEMI là hình vuông?vì sao?
AE chỉ giùm mình nha cảm ơn AE nhìu lắm :)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của AB và MN. Gọi F là điểm đối xứng với M qua AC, O là giao điểm của MF và AC.
1/ Tứ giác AEMO là hình gì? Vì sao?
2/ Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M.
a) CM: tứ giác ABCD là hcn
b) Kẻ vuông góc với AD tại H. Gọi K là điểm đối xứng của C qua H. CM: Tứ giác ABKD là hình thang cân
c) Gọi T là điểm đối xứng của D qua H, E là giao điểm của AC và KT. CM: CK=2EH
d) CM: EH vuông góc EC
cho tam giác ABC vuông tại A điểm D là trung điểm của BC gọi M là điểm đối xứng với D qua AB .E là giao điểm của DM và AB. gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) tứ giác AEDF là hình gì? Chứng minh
b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tính diện tích tứ giác AMDN , biết AB= 8 cm; AC=10 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của AB và MN. Gọi F là điểm đối xứng với M qua AC, O là giao điểm của MF và AC.
1/ Tứ giác AEMO là hình gì? Vì sao?
2/ Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi.
\(\hept{\begin{cases}MN\perp AB\\MF\perp AC\\\widehat{BAC}=90^0\end{cases}\Rightarrow}\)tứ giác AEMO là hình chữ nhật
N là điểm đối xúng với M qua AB \(\hept{\begin{cases}NE=EM\\AE=EB\\MN\perp AB\end{cases}\Rightarrow}\)AMBN là hình thoi
Hình vẽ (Nhập link rồi enter ra nhé, xin lỗi vì sự bất tiện): https://i.imgur.com/zZhSvQH.png
a) Xét tứ giác AEMO có: \(\widehat{BAC}=90^o;\widehat{AEM}=90^o;\widehat{AOM}=90^o.\)=> AEMO là hình chữ nhật
b) ta có: AEMO là hình chữ nhật (cmt) => ME//AO => ME//AC
do BM = CM (M là trung điểm của BC); ME//AC (cmt) => EA = EB
Xét tứ giác AMBN có:
EM = EN (N đối xứng với M qua AB)
\(AB\perp MN\)( nt )
EA = EB (cmt)
=> AMBN là hình thoi (đpcm)
Học tốt nhé! ^3^
cho tam giác abc vuông tại a (ab < ac).Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MF vuông góc AB tại F, ME vuông góc với AC tại E.Lấy N đối xứng với M qua F.a)cm tứ giác AMBN là hình thoi. b) gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF. Đường thẳng BI cắt EM tại K, H là hình chiếu của K qua NB. CM tam giác AMH cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tam giác ABC có điều kiện gìthì tứ giác AEDF là hình vuông.
Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF
Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC
Nên AE = AF ⇒ AB = AC
Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.
