Cho △ ABC . Trên cạnh BC lấy D sao cho \(\frac{DB}{DC}=\frac{1}{2}\). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E , đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F .
a) So sánh \(\frac{AF}{AB}và\frac{AE}{AC}\)
b) Gọi M là trung điểm của AC . Chứng minh EF // BM
câu a/ cần dùng Thales với 2 đ/thảng song song đề cho là ra rồi, bạn tự làm nhá!
\(\frac{AF}{AB}=\frac{2}{3}\left(1\right)\)(tự CM) có \(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{AE}{2AM}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{2}{3}\left(2\right)\)
(1)=(2) suy ra EF//BM( thales đổ)
cho tam giác abc. trên cạnh bc lấy d sao cho db/dc = 1/2. đường thẳng qua d song song với ab cắt ac tại e. đường thẳng qua d song song với ac cắt ab tại f
a) so sánh tỉ số af/ab và ae/ac
b) gọi m là trung điểm của ac . CM ef // bm
c) giả sử db/dc=k. Tìm k để ef // bc
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DB/DC = 1/2. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E; Đường thẳng qua D song song AC cắt AB tại Fa) So sánh các tỉ số AF/AB; AE/AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. CMR: EF// BM.
Dễ thôi:vvv
a) Vì DF//AC
=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\)
Vì DE//AB
=> \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\)
b) Ta có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{2AM}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{2}{3}\)
Lại có: \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AM}\)
=> EF//BM(theo đ/lý Ta-lét đảo)
Cho tam giác ABC.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(\frac{DB}{DC}\) \(=\frac{1}{2}\). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E, đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F
a) So sánh tỉ số AF/AB và AE/AC
b) Gọi M là trung điểm AC. CMR EF // BC
c) Giả sử DB/DC = k. Tìm k để Eệ // BC
cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=\(\frac{1}{2}\)DC. Đường thẳng kẻ qua D song song vs AB cắt AC tại E, đường thẳng kẻ qua D song song vs AC cắt AB tại F.
a) So sánh tỉ số: \(\frac{ÀF}{AB}\)VÀ \(\frac{AE}{AC}\)
b) Gọi M là trung điểm AC. Cminh: EF//BM
c) Giả sử \(\frac{DB}{DC}\)=k. Tìm k để EF//BC
Bài 4:Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm , BC = 10cm. Lấy điểm D trên AB sao cho AD = 2cm. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. 1) Tính AE. 2) Qua E vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại F. Tính BF, DE. 3) Tính và so sánh các tỉ số : AD/AB , AE/AC , DE/BC
1: Xét ΔABC có DE//BC
nên AE/AC=AD/AB
=>AE/8=1/3
=>AE=8/3(cm)
2:
Xét ΔABC có DE//BC
nên DE/BC=AD/AB
=>DE/10=1/3
=>DE=10/3(cm)
Xét tứ giác BDEF có
BD//EF
BF//DE
Do đó: BDEF là hình bình hành
=>BF=DE=10/3(cm)
3:
AD/AB=1/3
AE/AC=1/3
DE/BC=1/3
Do đó: AD/AB=AE/AC=DE/BC
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC,AB cắt AB,AC theo thứ tự tại E,F.
a) Chứng minh \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)
b) Xác định điểm D trên BC để EF//BC.
c) Nếu \(\frac{DB}{DC}=\frac{1}{2}\), chứng minh EF song song với trung tuyến BM của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, D thuộc BC Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. CMR \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)
Dễ Thui
Hình vẽ
Vì DE song song với AC nên
Theo định lí Ta lét
Ta có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)
Vì DF song song với AB nên
Theo định lí Ta lét
Ta có: \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)
Suy ra \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)
Vậy ...........................
Cho tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất. Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD=BA, CE=CA, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AB tại N.C/m AM=AN
Ta có : DM // AB => \(\frac{AM}{AC}=\frac{BD}{BC}\) =>AM.BC =BD.AC =AB.AC
cm tương tự AN.CB =CE.AB =AC.AB
=>AM.BC =AN.CB
=>AM =AN
