`#3107.101107`

`a,`

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$:

`AB = AC` $(\triangle ABC$cân tại A`)`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) $(\triangle ABC$cân tại A`)`

`HB = HC ( H` là trung điểm của BC`)`

$=> \triangle ABH = \triangle ACH (c - g - c)$

Vì $\triangle ABH = \triangle ACH$

`=>`\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù

`=>` \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)

`=>` \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\) `=> AH \bot BC`

`b,`

Vì $\triangle ABH = \triangle ACH (a)$

`=>`\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

Xét $\triangle AHM$ và $\triangle AHN$:

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\left(=90^0\right)\)

$=> \triangle AHM = \triangle AHN (ch - gn)$

`c,`

Xét $\triangle HMB$ và $\triangle HNC$:

\(\widehat{HMB}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)

`HB = HC` `(`gt`)`

\(\widehat{HBM}=\widehat{HCN}\) $(\triangle ABC$ cân tại A`)`

$=> \triangle HMB = \triangle HNC (ch - gn)$

`=>`\(\widehat{BHM}=\widehat{CHN}\left(2\text{ góc tương ứng}\right)\) `(1)`

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MHB}+\widehat{KHB}=\widehat{MHK}\\\widehat{NHC}+\widehat{IHC}=\widehat{NHI}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{MHK}=\widehat{NHI}\left(\text{đối đỉnh}\right)\) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` \(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)

Xét $\triangle KHB$ và $\triangle IHC$:

\(\widehat{KBH}=\widehat{ICH}\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\right)\)

`HB = HC`

\(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)

$=> \triangle KHB = \triangle IHC (g - c - g)$

`=> BK = CI` `(2` cạnh tương ứng`)`

Ta có:

`AK = AB + BK`

`AI = AC + CI`

Mà `AB = AC; BK = CI`

$=> AK = AI => \triangle AIK$ cân tại A.

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

a) Xét \(\Delta AHB\)và\(\Delta AHC\)có :

\(\hept{\begin{cases}HB=HC\\AH\\AB=AC\end{cases}}\)( Bạn tự ghi lời giải thích nha)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 cạnh tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) Xét \(\Delta AHM\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta AHN\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :

\(\hept{\begin{cases}AH\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{cases}}\)( bạn tự nêu lí do )

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\)( Cạnh huyền - góc nhọn )

câu c đâu r bn (mk đang cần câu c ak)

a) Xét △AHB và △AHC có:

AB = AC (gt)

BH = HC (gt)

AH Chung

=>△AHB = △AHC (c.c.c)

Do đó góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)

Mà H là trung điểm của BC => AH vuông góc với BC

b) Xét △AHM và △AHN có:

Góc A1 = Góc A2 (cmt)

Góc M = Góc N (gt)

AH Chung

=> △AHM = △AHN (Cạnh huyền - Góc nhọn)

c) Vì △AHM = △AHN (cmt)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

Vì I là giao điểm của MH và AC, K là giao điểm của NH và AB.

=>AK = AI

Do đó: △AIK là tam giác cân (Do có 2 cạnh bằng nhau)

a, Xét tam giác ABC cân taị A, có H là trung điểm cạnh BC 

=> AH là trung tuyến đồng thời AH là đường cao tam giác ABC 

=> AH vuông BC tại H

b, chứng minh gì bạn ? 

c, Ta có : KN vuông AI; IM vuông AB mà KN giao IM = H 

=> AH là đường cao thứ 3 tam giác AIK => AH vuông KI 

Xét tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường phân giác 

Xét tam giác AIK có AH là đường cao, đồng thời là đường phân giác 

=> tam giác AIK là tam giác cân tại A

c, 

1: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nen H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>HB=HC

2: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

Hình tự vẽ

Bài làm:

a, Xét △AHB và △AHC

Có: AB = AC (gt)

       HB = HC (gt)

    AH là cạnh chung

=> △AHB = △AHC (c.c.c)

b, Vì △AHB = △AHC (cmt) => AHB = AHC (2 góc tương ứng)

Mà AHB + AHC = 180^o (2 góc kề bù)

=> AHB = AHC = 180^o : 2 = 90^o

Xét △AHB vuông tại tại H có: AB² = AH² + BH²

=> 5² = 4² + BH² 

=> 25 = 16 + BH² 

=> BH²  = 9

=> BH = 3

Mà BH = HC (gt)

=> HC = 3

Ta có: BC = BH + HC = 3 + 3 = 6

c, Vì △ABC cân có: AB = AC

=> △ABC cân tại A

=> ABC = ACB

Xét △MBH vuông tại M và △NCH vuông tại N

Có: HB = HC (gt)

    MBH = NCH (cmt)

=> △MBH = △NCH (cg-gn)

=> HM = HN (2 cạnh tương ứng)

=> △HMN cân tại H

d, Vì △AHB = △AHC (cmt)

=> HAB = HAC (2 góc tương ứng)

Xét △ABE và △ACE

Có: AB = AC (gt)

    BAE = CAE (cmt)

   AE là cạnh chung

=> △ABE = △ACE (c.g.c)

=> EB = EC (2 cạnh tương ứng)

.  + vì tam giác ABC là tam giác cân

=> AB=AC ( hai cạnh bên bằng nhau)

Lại có: vì góc AHC bằng 90^o (gt) (1)

            Mà: AHB+ AHC= 180^o ( hai góc kề bù)

           Từ (1) và (2) ta suy ra:

           AHB= 90^o và tam giác AHB là tam giác vuông

a) xét tam giác vuông ABH và tam giác ACH:

                  AB= AC ( cmt)

           Và AHB= AHC= 90^o ( cmt)

      => tam giác ABH= tam giác ACH( ch-gv)

      Do đó: BH = CH ( hai cạnh tương ứng)

     Vậy: H là trung điểm của BC ( đpcm)

( mình chỉ làm được câu a thoii, sorry bạn nhiều nha) 😍😘

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!

a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

\(AB=AC\)\((\Delta ABC\)cân \()\)

AH chung

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC

b) Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH\)có :

\(BM=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\((\Delta ABC\)cân \()\)

\(BH=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CNH}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{BMH}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CNH}=90^o\)

\(\Rightarrow HN\perp AC\)