Chứng minh:
2+22+23+...+260chia hết cho 3;7;105
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng C = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60 chia hết cho 3
Chứng minh rằng C = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 60 chia hết cho 3
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
|
Ta có: C = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 59 + 2 60 = 2 1 + 2 + 2 3 1 + 2 + ... + 2 59 1 + 2 = 2.3 + 2 3 .3 + ... + 2 59 .3 = 2 + 2 3 + ... + 2 59 .3 ⇒ C ⋮ 3 |
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 12 2021 lúc 15:38
Cho A = 2+22+23+24+...........+2100. Chứng minh A chia hết cho 3.
1. Chứng minh rằng
A = 2 + 22 + 23 + ... + 2100 chia hết cho 2,3 và 30
2. Chứng minh rằng
B = 3 + 32 + 33 + ... + 32022 chia hết cho 12 và 15
1: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)
\(=30\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)
2:
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2021}+3^{2022}\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{2020}\left(3+3^2\right)\)
\(=12\left(1+3^2+...+3^{2020}\right)⋮12\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng minh: A = 21 22 23 24 ... 22010 chia hết cho 3 và 7 Chứng minh: A = 21 22 23 24 ... 22010 chia hết cho 3 và 7
Ta có :
\(A=2+2^2+2^3+2^4...2^{2010}\)\(^0\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+....+2^{2009}.3\)
\(=3\left(2+2^3+....+2^{2009}\right)⋮3\)
Ta có :
\(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2010}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+....+2^{2008}.7\)
\(=7\left(2+2^4+....+2^{2008}\right)⋮7\)
Vậy \(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}⋮3\) và \(7\)
21 tháng 11 2021 lúc 15:26
Chứng minh A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +…+ 219 + 220.chứng tỏ rằng A chia hết cho 3
A=\((1+2)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
A=\(3.1+2^2\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)\)
A=\(3.1+3.2^2+...+3.2^{19}\)
A=\(3\left(1+2^2+...+2^{19}\right)\)\(⋮3\)
Vậy A\(⋮3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
A=(1+2)+(22+23)+...+(219+220)(1+2)+(22+23)+...+(219+220)
A=3.1+22(1+2)+...+219(1+2)3.1+22(1+2)+...+219(1+2)
A=3.1+3.22+...+3.2193.1+3.22+...+3.219
A=3(1+22+...+219)3(1+22+...+219)⋮3⋮3
NÊN A⋮3
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho
A
2
+
2
2
+
2
3
+
.
.
.
+
2
20
. Chứng minh rằng:a) A chia hết cho 2;b) A chia hết cho 3;c) A chia hết cho 5.
Đọc tiếp
Cho A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 20 . Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 2;
b) A chia hết cho 3;
c) A chia hết cho 5.
a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.
b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó:
Đúng 1
Bình luận (0)
4₁ A= 2 +2²³ +2 ² + + 220
a₁ A = 2₁ [1 + 2 +2²¹ +. +2¹2):2 Vay A chia hết choi
b₁ A = 2 + 2² +2²+ + 220 (2 +2²) + (2 ² + 2 9) + . + (219+220)
= 2₁ (1 + 2) + 2² (2+1). .. +2 19 (2+1) + = 2₁3 + 2³.3 + ..+ 219.3.
= (2+2 ³+ + 219) 3:3 Vậy A chia hết cho 3 A = 2 + 2 ² + 2³ + 2ª +. 20 + 2.9+ +2
2+2 ³ + 2² +2²4 + + 218 + 720 +2²³ +2²+ +218 +220 2. (2 +2²) + 2² (1+2²) +.. + 218 ( 1 +2²) = 2 5 +2²5 + + 218 5. 12 +2° + 2 ... +218 ) 5 : 5.
vậy A chia hết cho 5
13 tháng 12 2021 lúc 12:14
Bài 5: (1 điểm) Cho A= 2+22+23+24+.....+2100 . Chứng minh A chia hết cho 3.
Lời giải:
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{99}+2^{100})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)$
$=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3$
$=3(2+2^3+...+2^{99})\vdots 3$
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho P = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27. Chứng minh P chia hết cho 3.
Lời giải:
\(P=1+2+22+23+24+25+26+27\)
\(=(22+23)+24+(25+2)+(26+1)+27\)
\(=45+24+27+27+27=3.15+3.8+3.27\)
\(=3(15+8+27)\vdots 3\)
Đúng 0
Bình luận (1)
chứng minh
2840=3212.9820
31994+31993-31992 (chia hết cho 11)
413+325-88 (chia hét cho 10)
2+22+23 +...+260 (chia hết cho 3)
a) Ta có: \(32^{12}\cdot98^{20}\)
\(=2^{60}\cdot2^{20}\cdot7^{40}\)
\(=2^{80}\cdot7^{40}\)
\(=\left(2^2\cdot7\right)^{40}=28^{40}\)(đpcm)
b) Ta có: \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}\)
\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{1992}\cdot11⋮11\)
Đúng 1
Bình luận (1)