a: Thay x=1 vào pt, ta được:

\(m^2-4+m+2=0\)

=>(m+2)(m-1)=0

=>m=-2 hoặc m=1

b: \(\left(m^2-4\right)x+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=-\left(m+2\right)\)

Trường hợp 1: m=2

=>Phươg trình vô nghiệm

Trường hợp 2: m=-2

=>Phương trình có vô số nghiệm

Trường hợp 3: \(m\notin\left\{-2;2\right\}\)

=>Phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{-m+2}{m+2}\)

a, Thay x = 1 ta đc

\(m^2-4+m+2=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-2\right)+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=-2;m=1\)

1: Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2+4\left(m+2\right)\left(m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4\left(m^2-3m+2m-6\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m^2-4m-24\)

\(=-12m-20\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-12m-20>0\)

\(\Leftrightarrow-12m>20\)

hay \(m< \dfrac{-5}{3}\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

\(\Leftrightarrow-12m-20=0\)

\(\Leftrightarrow-12m=20\)

hay \(m=\dfrac{-5}{3}\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

\(\Leftrightarrow-12m-20< 0\)

\(\Leftrightarrow-12m< 20\)

hay \(m>\dfrac{-5}{3}\)

2: ĐKXĐ: \(m\ne-2\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}=\dfrac{2m-2}{m+2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{3-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1+x_2=x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m+2}=\dfrac{3-m}{m+2}\)

Suy ra: 2m-2=3-m

\(\Leftrightarrow2m+m=3+2\)

\(\Leftrightarrow3m=5\)

hay \(m=\dfrac{5}{3}\)(thỏa ĐK)

Với \(m=0\)

\(PT\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Với \(m\ne0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)=m+1\)

PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)

PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{b'}{a}=\dfrac{m-1}{2m}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1;m\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-1+\sqrt{m+1}}{m}\\x=\dfrac{m-1-\sqrt{m+1}}{m}\end{matrix}\right.\)

a: \(4x-2=m\left(mx-1\right)\)(1)

=>\(m^2x-m=4x-2\)

=>\(x\left(m^2-4\right)=m-2\)

=>x(m-2)(m+2)=m-2

TH1: m=2

Phương trình (1) sẽ trở thành \(x\left(2-2\right)\left(2+2\right)=2-2\)

=>0x=0(luôn đúng)

TH2: m=-2

Phương trình (1) sẽ trở thành: \(x\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)=-2-2\)

=>0x=-4

=>\(x\in\varnothing\)

TH3: \(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

Phương trình (1) sẽ trở thành: \(x\left(m-2\right)\left(m+2\right)=m-2\)

=>x(m+2)=1

=>\(x=\dfrac{1}{m+2}\)

f: \(m^2x-3=4x-\left(m-1\right)\)(2)

=>\(m^2x-4x=-m+1+3\)

=>\(x\left(m^2-4\right)=-m+2\)

=>\(x\left(m-2\right)\left(m+2\right)=-\left(m-2\right)\)

TH1: m=2

Phương trình (2) sẽ trở thành: \(x\left(2-2\right)\left(2+2\right)=-\left(2-2\right)\)

=>0x=0(luôn đúng)

TH2: m=-2

Phương trình (2) sẽ trở thành: \(x\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)=-\left(-2-2\right)\)

=>0x=4

=>\(x\in\varnothing\)

TH3: \(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

Phương trình (2) sẽ là: x(m-2)(m+2)=-(m-2)

=>x(m+2)=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{m+2}\)

g: \(m^3x-4=m^2+4mx-4m\)(3)

=>\(m^3x-4mx=m^2-4m+4\)

=>\(x\left(m^3-4m\right)=\left(m-2\right)^2\)

=>\(x\cdot m\cdot\left(m+2\right)\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2\)

TH1: m=2

Phương trình (3) sẽ trở thành: \(x\cdot2\cdot\left(2+2\right)\left(2-2\right)=\left(2-2\right)^2\)

=>0x=0(luôn đúng)

TH2: m=0

Phương trình (3) sẽ trở thành:

\(x\cdot0\cdot\left(0+2\right)\left(0-2\right)=\left(0-2\right)^2\)

=>0x=4

=>\(x\in\varnothing\)

TH3: m=-2

Phương trình (3) sẽ trở thành;

\(x\cdot\left(-2\right)\left(-2+2\right)\left(-2-2\right)=\left(-2-2\right)^2\)

=>0x=16

=>\(x\in\varnothing\)

TH4: \(m\notin\left\{0;2;-2\right\}\)

Phương trình (3) sẽ trở thành:

\(x\cdot m\left(m+2\right)\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2\)

=>\(x=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{m\left(m+2\right)\left(m-2\right)}=\dfrac{m-2}{m\left(m+2\right)}\)

m = 0 phương trình trở thành

    -x - 2 = 0 ⇒ x = -2

    m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

    Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;

    Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là