\(\Leftrightarrow\left(x-2014+x+2012\right)^3-3\cdot\left(x-2014\right)\left(x+2012\right)\left(x-2014+x+2012\right)=\left(2x-2\right)^3\)

=>3(x-2014)(x+2012)(2x-2)=0

=>\(x\in\left\{2014;-2012;1\right\}\)

cho tui thì tui trả lời

Theo đề bài ta suy ra:

\(\left(x-2014\right)^3+\left(x+2012\right)^3=\left[2\left(x-1\right)\right]^3\Rightarrow\left(x-2014\right)^3+\left(x+2012\right)^3=\left(2x-2\right)^3\)(1)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x-2014=a\\x+2012=b\end{cases}\Rightarrow}2x-2=a+b\)

Khi đó từ (1), ta có:

 \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\Rightarrow a^3+b^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\Rightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Rightarrow3\left(x-2014\right)\left(x+2012\right)\left(2x-2\right)=0\)

Từ đó tìm được \(x\in\left\{2014;-2012;1\right\}\)

em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122

(2015x - 2014)³ = 8(x - 1)³ + (2013x - 2012)³

<=> 6(x - 1)(2013x - 2012)(2015x - 2014) = 0

Tới đây thì xong rồi

PT <=> (2015x - 2014)³ = (2x - 2)³ + (2013x - 2012)³

<=> (2015x - 2014)³ = (2x - 2 + 2013x - 2012). [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²]

<=>    (2015x - 2014)³ = (2015x - 2014). [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²]

<=> (2015x - 2014).[ (2015x - 2014)² -  [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²]] = 0 

<=> 2015.x - 2014 = 0 hoặc (2015x - 2014)² -  [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²] = 0 

+) 2015x - 2014 = 0 => x = 2014/2015

+) (2015x - 2014)² -  [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²] = 0

<=> [(2x - 2) + (2013x - 2012)]² - (2x - 2)² + (2x - 2).(2013x - 2012) - (2013x - 2012)² = 0 

<=> 3. (2x - 2).(2013x - 2012) = 0 

<=> 2x - 2 = 0 hoặc 2013x - 2012 = 0 

<=> x = 1 hoặc x = 2012/2013

Vậy....

Hoặc bác muốn làm kiểu như này nhưng ko cần đặt cũng đc :V t đặt nhìn cho đỡ rối 

phải trừ 3ab(a+b) chứ nhỉ ???

Con thỏ trắng có bộ lông đen thui

:V ha ha cảm ơn nhé quên mất @@ 

Điều kiện: \(x\ge2012;y\ge2013;z\ge2014\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}=\dfrac{\sqrt{4\left(x-2012\right)}-2}{2\left(x-2012\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+x-2012}{2}-2}{2\left(x-2012\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}=\dfrac{\sqrt{4\left(y-2013\right)}-2}{2\left(y-2013\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+y-2013}{2}-2}{2\left(y-2013\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}=\dfrac{\sqrt{4\left(z-2014\right)}-2}{2\left(z-2014\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+z-2014}{2}-2}{2\left(z-2014\right)}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế theo vế, ta được:

\(\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}+\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}+\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}\le\dfrac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2016;y=2017;z=2018\)

Vậy....