Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hbh. SA=SC, SB=SD. Gọi d là giao tuyến của (SAB) và (SCD), d' là giao tuyến của (SAD) và (SBC). Chứng minh SO vuông góc (d,d')
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA=SC, SB=SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) CMR: SO vuông góc với (ABCD)
b) Gọi d là giao tuyến của (SAB) và (SCD); d1 là giao tuyến của (SBC) và (SAD). CMR SO vuông góc với mp (d,d1).
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là vuông tâm I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,SC
a) tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)
b) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
d) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNA) và (ABCD)
a: \(I\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(I\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(I\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SI\)
b: AB//CD
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c: AD//BC
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).
b) Gọi M\(\in SC\), tìm giao tuyến của (ABM) và (SCD).
c) Gọi N\(\in SB\), tìm giao tuyến của (SAB) và (NCD).
a: Xét (SAB) và (SCD) có
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
AB//CD
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
Xét (SAD) và (SBC) có
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
c: \(N\in SB\subset\left(SAB\right);N\in\left(NCD\right)\)
=>\(N\in\left(SAB\right)\cap\left(NCD\right)\)
Xét (SAB) và (NCD) có
\(N\in\left(SAB\right)\cap\left(NCD\right)\)
AB//CD
Do đó: (SAB) giao (NCD)=ab, ab đi qua N và ab//CD//AB
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 12 2023 lúc 8:33
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB và AB = 2CD. Gọi E, F làn lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Chứng minh rằng EF // (SCD). c) Chứng minh rằng DE // (SBC). d) Lấy điểm M thuộc cạnh SD. Gọi (P) đi là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Tim giao tuyến của (P) và (SBC).
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi H,K lần lượt là trung điểm SA,SB
a) tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)
b) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
d) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (HKCD) và (ABCD)
d: \(CD\subset\left(HKCD\right)\)
\(CD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(\left(HKCD\right)\cap\left(ABCD\right)=CD\)
a: \(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)
b: AB//CD
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c; AD//BC
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
Đúng 2
Bình luận (0)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi H,K lần lượt là trung điểm SA,SB
a) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SBD) và (SAC)
b) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
d) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (HKCD) và (ABCD)
a: \(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
=>\(O\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)
b: \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
AB//CD
=>(SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c: \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
d: \(CD\subset\left(HKCD\right)\)
\(CD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: (HKCD) giao (ABCD)=CD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh, tam giác SAB cân tại S. SA=SB=2a, (SAB) \(\perp\) (ABCD)
a, Tính (SD,(ABCD))
b, (SH, (SCD)) với H là trung điểm của
c, (SC, (SAB))
d, (SA, (SBC))
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB a, BC a√3, tam giác SBC vuông tại B, tam giác SCD vuông tại D, SD a√5a) Chứng minh: SA vuông góc với (ABCD) và tính độ dài SAb) Đường thẳng đi qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I và J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC, K và L lần lượt là giao điểm của SB, SC với ( HIJ). Chứng minh: AM vuông góc với (SBC), AM vuông góc với (SCD)c) Tính diện tích AKHL
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = a√3, tam giác SBC vuông tại B, tam giác SCD vuông tại D, SD = a√5
a) Chứng minh: SA vuông góc với (ABCD) và tính độ dài SA
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I và J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC, K và L lần lượt là giao điểm của SB, SC với ( HIJ). Chứng minh: AM vuông góc với (SBC), AM vuông góc với (SCD)
c) Tính diện tích AKHL
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm AD, SA, SB.
a) Tìm giao tuyến d của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK)
c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK). Tứ giác MHKN là hình gì?
Xem chi tiết
a/
Ta có
\(S\in\left(SAD\right);S\in\left(SBC\right)\Rightarrow S\in d\) và d//AD//BC (Nếu 2 mp lần lượt chứa 2 đường thẳng // với nhau thì giao tuyến của chúng nếu có là đường thẳng // với 2 đường thẳng đã cho)
b/
Xét tg SAD có
MA=MD; HA=HS => MH là đường trung bình của tg SAD
=> MH//SD mà \(SD\in\left(SCD\right)\) => MH//(SCD) (1)
Xét tg SAB có
HA=HS; KS=KB => MH là đường trung bình của tg SAB
=> HK//AB mà AB//CD => HK//CD mà \(CD\in\left(SCD\right)\) => HK//(SCD) (2)
Từ (1) và (2) => (MHK)//(SCD) nên không có giao tuyến
c/
Gọi O là trung điểm BD, Nối MO cắt BC tại N
Xét tg ABD có
MA=MD; OB=OD => MO là đường trung bình của tg ABD
=> MO//AB; mà HK//AB (cmt) => MO//HK
=> M; O; H; K cùng thuộc mặt phẳng MKH
\(\Rightarrow MO\in\left(MKH\right)\Rightarrow MN\in\left(MKH\right)\Rightarrow N\in\left(MKH\right)\)
Mà \(N\in BC\)
=> N là giao của BC với (MKH)
Ta có MO//HK => MN//HK => MHNK là hình thang
Đúng 1
Bình luận (0)