Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ
với 4, 7, 5.
a) Tính MC, biết BC = 18cm.
b) Tính AC, biết NC – NA = 3cm.
c) Tính tỉ số OP/OC
.
d) Chứng minh: PA x MB x NC= NA X MC x PB
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5
a) Tính MC, biết BC=18cm
b) Tính AC, biết NC-NA=3cm
c) Tính tỉ số OP/OC
d) Chứng minh: MB/MC.NC/NA.PA/PB=1
a) Ta có: AB,BC,CA tỉ lệ với 4;7;5(gt)
nên AB:BC:CA=4:7:5
hay \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{CA}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{AC}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)
Xét ΔABC có
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}\)
mà MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}=\dfrac{MB+MC}{4+5}=\dfrac{BC}{9}=\dfrac{18}{9}=2\)
Do đó: \(\dfrac{MC}{5}=2\)
hay MC=10(cm)
Vậy: MC=10cm
d) Xét ΔABC có
CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)
\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5.
a) Tính MC, biết BC=8cm
b) Tính AC, biết NC-NA=3cm
c) Tính tỉ số \(\frac{OP}{OC}\)
d) CM: \(\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}=1\)
Bài 3 : Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5.
a) Tính MC khi BC = 18cm.
b) Tính AC khi NC – NA = 3cm.
c) Tính tỉ số OP/OC
d) Chứng minh MB/ MC . NC/ NA . PA/PB
e) Chứng minh 1/ AM + 1/BN +1/CP > 1/BC + 1/CA + 1/AB
AN , BM , CP là ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại O . AB , BC ,CA tỉ lệ với 4 , 7 , 5 . C/m
1) Tính NC biết BC = 18
2) Tính AC biết MC - MA = 3
3) Tính OP/OC
4) c/m AP/PB nhân BN/NC nhân CM/MA = 1
Cho tam giác ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho BM/MC=2/3 ; CN/NA=3/5 , AM cắt BN tại O.
a) Tính tỉ số AO/AM
b) Lấy điểm P trên AB sao cho PB/BA=2/7 . Chứng minh: AM, BN, CP đồng quy
Bài 1.Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5. a) Tính MC, biết BC 18cm. b) Tính AC, biết NC – NA 3cm. c) Tính tỉ số frac{OP}{OC} d) Chứng minh: frac{MB}{MC}timesfrac{NC}{NA}timesfrac{PA}{PB}1 e) Chứng minh: frac{1}{AM}+frac{1}{BN}+frac{1}{CP}frac{1}{BC}+frac{1}{CA}+frac{1}{AB}Mình chỉ cần ý e thôi nha. Mik mới học lớp 8 nên ko dùng sin cos tan. Mình có hỏi cô giáo nhưng cô bảo là Vẽ BD//AM. Nhưng...
Đọc tiếp
Bài 1.Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5.
a) Tính MC, biết BC = 18cm.
b) Tính AC, biết NC – NA = 3cm.
c) Tính tỉ số \(\frac{OP}{OC}\)
d) Chứng minh: \(\frac{MB}{MC}\times\frac{NC}{NA}\times\frac{PA}{PB}=1\)
e) Chứng minh: \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CP}>\frac{1}{BC}+\frac{1}{CA}+\frac{1}{AB}\)
Mình chỉ cần ý e thôi nha. Mik mới học lớp 8 nên ko dùng sin cos tan. Mình có hỏi cô giáo nhưng cô bảo là Vẽ BD//AM. Nhưng mik ko nghĩ ra. Giúp mik nhé =))
câu e) thui hả
kẻ \(MH\perp AB,MK\perp AC,CL\perp AB\)
ta có bổ đề sau
\(sin\left(22\right)=2sin2.cos2.AD\)zô bài toán
à quen ko đc dùng sin cos tan
Ai đó trả lời hộ ik.
Cho tam giác ABC lấy 2 điểm M, N trên cạnh BC và AC sao cho MC = 2 MB, NC = 3 NA, AM cắt BN ở O , CO cắt AB ở P. Tính tỉ số PA/PB
Cho tam giác ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho \(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{2}{3};\dfrac{CN}{NA}=\dfrac{3}{5}\), AM cắt BN tại O.
a) Tính tỉ số \(\dfrac{AO}{AM}\)
b) Lấy điểm P trên AB sao cho \(\dfrac{PB}{BA}=\dfrac{2}{7}\). Chứng minh: AM, BN, CP đồng quy
Tam giác abc có phân giác AM,BN,CP
a, Tính CN biết AB/AC =4/5 và BC=18cm
b, Tính AC biết AB/AC =4/7 và MC-MA =3cm
c, CMR AP/PB*BN/NC*CM*MA=1