ĐK \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)

PT \(\Leftrightarrow\frac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}=8\left(5-x^2\right).\)

Đặt \(\sqrt{5-x^2}=a\)thì PT trở thành \(x^3=8a^3\Rightarrow x=2a\) thay vào rồi giải

ĐK: \(5-x^2>0\)

\(\frac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}-8\left(5-x^2\right)=0\)

Đặt: \(\sqrt{5-x^2}=t>0\)

ta có: \(x^3-8t^3=0\)

<=> \(\left(x-2t\right)\left(x^2+2xt+4t^2\right)=0\)

<=> x - 2t = 0  ( vì x^2 + 2xt + 4t^2 =( x+ t) ^2 + 3t^2 >0)

<=> x = 2t 

Ta có: \(x=2\sqrt{5-x^2}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\5x^2=20\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=\pm2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)( thỏa mãn đk xđ)

vậy S = { 2 }

Để \(\sqrt{x}\) xác định

 \(\Leftrightarrow x\ge0\)

\(\Leftrightarrow-7x\le0\)

\(\Rightarrow\sqrt{-7x}\)không tồn tại 

\(\Leftrightarrow\frac{8x}{4x\sqrt{x-8x}}\)không tồn tại

=> A không tồn tại 

Bạn gần như trùng tên với mình đấy.Ket ban voi minh nha.

\(c,\frac{x^2+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}+\frac{x^2-\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)

\(\Rightarrow2x^2=x^2+x\sqrt{x^2+\sqrt{3}}\) 

\(\Rightarrow x^2=x\sqrt{x^2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow x^4=x^3+x\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-x+\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-x+\sqrt{3}=0\end{cases}}\)

b) ĐK: \(x\ge-1\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số: 4,4,4,x+1 ta được:

\(4+4+4+\left(x+1\right)\ge4\sqrt[4]{4.4.4\left(x+1\right)}=8\sqrt[4]{4x+4}\)

\(\Leftrightarrow13+x\ge8\sqrt[4]{4x+4}\)

Từ pt ta có được: \(13+x\ge x^3-3x^2-8x+40\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\le0\)

Do \(x+1\ge0\Rightarrow x+3>0\)nên \(\left(x-3\right)^2\le0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy với x=3 thoả mãn pt

Vậy x=3 là nghiệm của pt.

Chắc là bạn nhầm đề, với đề này thì ko giải được

Nếu sửa đề thành \(\frac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}+8x^2=40\) thì có thể giải được:

\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}+8\left(x^2-5\right)=0\)

Đặt \(\sqrt{5-x^2}=a>0\Rightarrow x^2-5=-a^2\)

Phương trình trở thành:

\(\frac{x^3}{a}-8a^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-8a^3=0\Leftrightarrow x^3=\left(2a\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x=2a\Leftrightarrow2\sqrt{5-x^2}=x\) (\(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow4\left(5-x^2\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)