Ta có : 2ⁿ-1+2ⁿ+2=9.2⁵

           =>2ⁿ+2ⁿ+2-1=9.32=288

        =>(2.2ⁿ)+1=288

        =>2ⁿ⁺¹=288-1=287(vô lí)

Vậy n \(\in\)  tập hợp rỗng.

bai toan nay kho

nhấn vào đúng 0 sẽ ra

2^n-1 + 2ⁿ⁺² = 9.2⁵

2ⁿ . 1/2 + 2ⁿ . 2² = 3².5²

2ⁿ( 1/2 + 2²) = 3².5²

2ⁿ . 9/2 = 3².5²

2ⁿ . 3² = 3² . 5² . 2

2ⁿ = 5⁶

=> n = 6

c) 3^{n + 2} - 3^{n + 1} = 1458

=> 3ⁿ . 3² - 3ⁿ . 3¹ = 1458

=> 3ⁿ (3² - 3) = 1458

=> 3ⁿ . 6 = 1458

=> 3ⁿ = 243

=> n = 5

d) 2^{n - 1} + 4.2ⁿ = 9.2⁵

=> 2ⁿ . 2¹ + 4.2ⁿ = 9.2⁵

=> 2ⁿ (2 + 4) = 9.2⁵

=> 2ⁿ . 6 = 9.2⁵

=> 2ⁿ = \(\frac{9\cdot2^5}{6}=48\)

=> không tìm được x

a) \(2^n:4=16\Rightarrow2^n:2^2=2^4\Rightarrow2^{n-2}=2^4\Rightarrow n-2=4\Rightarrow n=6\)

b) \(6\cdot2^n+3\cdot2^n=9\cdot2^9\)

=> \(\left(6+3\right)\cdot2^n=9\cdot2^9\)

=> \(9\cdot2^n=9\cdot2^9\Rightarrow n=9\)

c) \(3^n:3^2=243\)

=> \(3^{n-2}=3^5\)

=> n - 2 = 5 => n = 7

d) 25 < 5ⁿ < 3125

=> 5² < 5ⁿ < 5⁵

=> n \(\in\){3;4}

\(2^n:4=16\)

\(2^n=16.4\)

\(2^n=64\)

\(2^n=2^6\)

\(\Rightarrow n=6\)

a) 2ⁿ : 4 = 16

=> 2ⁿ : 2² = 2⁴

=> 2^{n - 2} = 2⁴

=> n - 2 = 4

=> n = 6

b) 6 . 2ⁿ + 3.2ⁿ = 9 . 2⁹

=> 2ⁿ . (6 + 3) = 9 . 2⁹

=> 2ⁿ . 9 = 9.2⁹

=> 2ⁿ = 2⁹

=> n = 9

còn câu b) làm sao vậy bạn

a)\(\frac{1}{2}.2^n+4.2^n=9.2^5\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(\frac{1}{2}+4\right)=9.32\)

\(\Leftrightarrow2^n.\frac{9}{2}=288\)

\(\Leftrightarrow2^n=288:\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow2^n=64\)

\(\Leftrightarrow2^n=2^6\) \(\Rightarrow n=6\left(TMBT\right)\)

Vậy: n=6

b) \(3^2.3^{-5}.3^n=3^{11}\)

\(\Leftrightarrow3^{2+\left(-5\right)+n}=3^{11}\)

\(\Leftrightarrow3^{\left(-3\right)+n}=3^{11}\)

\(\Rightarrow\left(-3\right)+n=11\)

\(\Leftrightarrow n=11-\left(-3\right)\) \(\Rightarrow n=11+3\Rightarrow n=14\)

Vậy n=14

c) Câu c này bạn làm giống như câu a) nha bởi vì nó cũng giống nhau thôi, bạn biến đổi \(2^{-1}=\frac{1}{2}\)rồi làm giống như trên câu a) nhé.

P/s: mình mới học lớp 6 lên 7. sai chỗ nào thông cảm cho mik với nhé. luôn  nhá..

Cảm ơn ạ!!

2^-1.2ⁿ+4.2ⁿ=9.2⁵

=>2^n-1+2².2ⁿ=9.2⁵

=>2^n-1+2ⁿ⁺²=9.2⁵

=>2^n-1.(2³+1)=9.2⁵

=>2^n-1.9=9.2⁵

=>2^n-1=2⁵

=>n-1=5=>n=6

Ta có: \(2^{-1}\cdot2^n+4\cdot2^n=9\cdot2^5\)

\(\Leftrightarrow2^n\cdot2^{-1}+2^n\cdot2^2=9\cdot2^5\)

\(\Leftrightarrow2^n\cdot\left(2^{-1}+2^2\right)=9\cdot2^5\)

\(\Leftrightarrow2^n\cdot\dfrac{9}{2}=9\cdot2^5\)

\(\Leftrightarrow2^n=9\cdot2^5:\dfrac{9}{2}=2^5\cdot9\cdot\dfrac{2}{9}=2^6\)

hay n=6

Vậy: n=6

Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512

Bài 2

\(\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\) là số nguyên tố khi n-2=1, suy ra n=3.