a)Ta có :

(a+b+c)² - (ab+bc+ca) =0 <=> a²+b²+c²+ab+bc+ca =0

<=>2a²+2b²+2c²+2ab+2bc+2ca=0

<=>(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²=0

<=>a+b =b+c =c+a =0

<=>a=b=c=0

Vậy điều kiện để phân thức M được xác định là a;b;c không đồng thời bằng 0.

b)Ta có hằng thức: (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

Ta đặt a²+b²+c²=x ; ab+bc+ca=y.Khi đó (a+b+c)²= x+2y

Ta có: 

\(M=\frac{x\left(x+2y\right)+y^2}{x+2y-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)

= a²+b²+c²+ab+bc+ca.

=a²+b²+c²+ab+bc+ca

Gt thêm nhe

a)\(M=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ac\right)}\)

Biểu thức có nghĩa\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ac\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-ab-bc-ac\ne0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\ne0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(a^2+2ac+c^2\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2\ne0\)

Mà \(\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c=0\)

nên M có nghĩa\(\Leftrightarrow a,b,c\)không đồng thời bằng 0

a) Phân thức A được xác định khi: \(x^2-1\ne0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

Vây ĐKXĐ của A là \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

b)Ta có: \(A=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)}\)

Vậy \(A=\dfrac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

c) Ta có A=2 <-> \(\dfrac{x+1}{x-1}=2\Leftrightarrow x+1=2\left(x-1\right)\Leftrightarrow x+1=2x-2\)

\(\Leftrightarrow x+1-2x+2=0\Leftrightarrow3-x=0\Rightarrow x=3\)

Vậy khi x=3 thì A=2

ko bt đâu thông cảm

phân tích bằng đặt ẩn phụ=))

Ta có:\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)\right]+\left(ab+bc+ca\right)^2\)

Đặt:\(a^2+b^2+c^2=x;ab+bc+ca=y\),ta có:

\(x\left(x+2y\right)+y^2=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)

Thay vào,ta được:\(\left(x+y\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)^2\)

wtf ko bt ma cung dí

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)

b: \(A=\dfrac{x\left(x+1\right)^2}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\)

c: Thay x=2 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2+1}{2-1}=3\)

d: Để A=2 thì x+1=2x-2

=>-x=-3

hay x=3(nhận)

Cho phân thức \(A=\frac{x^5+2x^4+2x^3-4x^2+3x+6}{x^2+2x-8}\)

a) Tìm tập  xác định của A

b) Tìm các giá trị của x để A = 0

c) Rút gọn A

giải giúp

a, Đk để phân thức M có nghĩa là mẫu khác 0

Xét: \(\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=b+c=a+c=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy để M có nghĩa thì \(a^2+b^2+c^2\ne0\)

b, Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=x\\ab+bc+ca=y\end{cases}}\)

Khi đó ta được: \(\left(a+b+c\right)^2=x+2y\)

Ta có: \(M=\frac{x\left(x+2y\right)+y^2}{x+2y-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)

\(=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\left(Đkxđ:a^2+b^2+c^2\ne0\right)\)