Cho tam giác ABC cân tại A kẻ BD vuông góc AC tại D . Lấy điểm E bất kì trên cạnh BC ( E khác B và C ) . Kẻ È , EG , EH lần lượt vuông góc với AB,AC,BD : 1) CMR tam giác HBE = tam giác FED : 2) CMR : EF + EG = BD : 3) trên tia đối của của tia CA , lấy điểm K sao cho KC = BF , BC cắt FK tại I . Cm I là trung điểm của FK : 4) Nêu cách xác định vị trí của điểm E trên BC để tam giác EGH vuông cân
Cho tam giác ABC cân tại A kẻ BD vuông góc AC tại D . Lấy điểm E bất kì trên cạnh BC ( E khác B và C ) . Kẻ È , EG , EH lần lượt vuông góc với AB,AC,BD :
1) CMR tam giác HDE = tam giác FED :
2) CMR : EF + EG = BD :
3) trên tia đối của của tia CA , lấy điểm K sao cho KC = BF , BC cắt FK tại I . Cm I là trung điểm của FK :
4) Nêu cách xác định vị trí của điểm E trên BC để tam giác EGH vuông cân
Cho tam giác ABC cân tại A kẻ BD vuông góc AC tại D . Lấy điểm E bất kì trên cạnh BC ( E khác B và C ) . Kẻ È , EG , EH lần lượt vuông góc với AB,AC,BD :
1) CMR tam giác HDE = tam giác FED :
2) CMR : EF + EG = BD :
3) trên tia đối của của tia CA , lấy điểm K sao cho KC = BF , BC cắt FK tại I . Cm I là trung điểm của FK :
4) Nêu cách xác định vị trí của điểm E trên BC để tam giác EGH vuông cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với đường thẳng AC tại D. Lấy điểm E bất kì trên cạnh BC (E khác B, khác C). Kẻ EF, EG, EH lần lượt vuông góc với AB, AC, BD.
1. Chứng minh rằng tam giác HBE bằng tam giác FEB.
2. Chứng minh rằng EF + EG = BD.
3. Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao KC = BF ; BC cắt FK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của FK.
4. Nêu cách xác định điểm E trên BC để tam giác EGH vuông cân.
giải gấp nhé cảm ơn trước
hơi khó nhìn chút :< sorry
a, EH _|_ BD (GT)
CD _|_ BD (GT)
=> CD // EH (tc)
=> góc HEB = góc ACB (đồng vj)
góc ACB = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc HEB = góc ABC
xét tam giác BFE và tam giác EHB có : BE chung
góc BFE = góc EHB = 90
=> tam giác BFE = tam giác EHB (ch-gn)
b, tam giác BFE = tam giác EHB (câu a)
=> EF = BH (đn) (1)
xét tứ giác HDGE có góc EHD = góc HDG = góc DGE = 90
=> HDGE là hình chữ nhật (dh )
=> HD = EG
BH + HD = BD và (1)
=> EF + EG = BD
c,
Xin hình của t thiếu điểm H =V cậu có thể thêm H trên điểm E và điểm J dưới F
a.Vì HE||DG và \(\perp BD\)
=>BEH^=BCA^ (đồng vị)
=>\(\Delta ABC\) cân tại A => ^ABC=^BCA
=>^ABC=^BEH hay ^FBE=^HEB
Xét hai t/g vuông t/gHBE và t/gFEB ta có:
BE chung => ^FBE=^HEB
=>t/gHEB=t/gFBH (cạnh huyền- góc nhọn)
đpcm.
b)
theo câu a ta có:t/gHBE=t/gFEB
=> EF=BH
EG||HD và \(\perp AC\)
=>EH||DG cùng _|_ BD
=>EG=HD
=>EF+EG=BH+HD=BD
=>đpcm
c)Kẻ FJ||AC ( j E BC)
=>^BJF=^BCA (so le trong)
=> ^BJF=^ABC
=>^BJF=^ABC⇒ ΔBJF cân tại F => FB = FJ mà FB=KJ=>KC=FJ
Xét t/IFJ và t/gAIK ta có:
^IFJ=^IKC (so le trong)=KC=^IJF=^ICK(so le trong)
=> t/g IFJ=I t/gKC (c.g.c) => ÌF=IK
=> I là trung điểm của FK
đpcm.
d)
t/gEGH có EH _|_ EG (do EH|| AC, EG _|_ AC) => t/gEGH vuông tại E
Để t/gEGH vuông cân thì EG = EH
=> ta đã có EH = DG (tính chất đoạn chắn)
=>EG=DG=>t/gEDG vuông tại G
=>^GDE=^EDB=45o
=>^GDE=^EDB=45o
=>Cách xác định điểm E
Kẻ BD_|_AC ( D E AC)
Vẽ tia phân giác của ˆBDC cắt BC ở E
=> Ta đã xác định được điểm E
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BD vuông góc với đường thẳng AC tại D . Lấy điểm E bất kì trên cạnh BC ( E khác B , khác C ) . Kẻ EF , EG , EH lần lượt vuông góc với AB ,AC , BD .
1. Chứng minh rằng tam giác HBE bằng tam giác FEB
2. Chứng minh rằng EF + EG = BD
3. Trên tia đối của tia CA , lấy điểm K sao cho KC = BF ; BC cắt FK tại I . Chứng minh rằng I là trung điểm của FK
4. Nêu cách xác định vị trí của điểm E trên BC để tam giác EGH vuông cân
Giúp mk câu 3;4 thôi ạ!
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao BD . Lấy điểm E nằm giữa B và C , gọi các điểm F,G,H lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống cạnh AB , AC , BD.
a . CM tam giác HBE = tam giác FEB
b , CM EF+EG=BD
c , Trên tia đối CA lấy điểm K sao cho KC = BF , đường thẳng BC cắt đường thẳng FK tại I . CM I là trung điểm của FK
d , Xác định vị trí điểm E trên cạnh BC sao cho tam giác EGH vuông cân
a: Xét ΔHBE vuông tại H và ΔFEB vuông tại F có
BE chung
góc HEB=góc FBE
=>ΔHBE=ΔFEB
b: EF+EG
= BH+HD=BD
Cho tam giác ABC cân ở A,B vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ(M khác B và C). Gọi D;E;F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB;AC và BH.
A) CM: tam giác DBM= tam giác FMB
b) Khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD+ ME không đổi
c) Trên tia đối của tia CA lấy K sao cho KC=EH. CM: BC đi qua trung điểm của DK
21. Cho ΔABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D bất kì. Từ D kẻ các đường thẳng vuông góc với AB,AC lần lượt tại E,F
a, Cm AEDF là hình vuông
b, Cm EF//BC
c, Qua E kẻ đường thẳng vuông góc vs MF tại N. Cm góc AND = 90o
a: ΔABC vuông cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
=>AEDF là hình vuông
b: AEDF là hình vuông
=>góc AEF=45 độ
=>góc AEF=góc ABC
=>EF//BC
Cho tam giác ABC cân, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D bất kỳ. Trên tia đối của tia CB sao cho BD=CE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: DM=EN
tgABC cân (gt)
=> góc B=góc ACB(góc C1) (1)
góc C1= góc C2 vì đối đỉnh (2)
từ (1) và (2)=>góc B= góc C2
tgMDB=tgNEC(cgv_gnk)
=>DM=EN
