Xét △\(DEF\)  và △ \(FBD\)  có :

\(\widehat{D_1}\)\(=\)\(\widehat{F_2}\) ( hai góc so le trong )

\(DF\)là cạnh chung .

\(\widehat{F_2}\)\(=\)\(\widehat{D_2}\)( hai góc so le trong )

Vậy △\(DEF\)\(=\)△\(FBD\)( g.c.g )

Suy ra : \(EF=BD\)( hai cạnh tương ứng )

Mà \(AD=BD\)nên \(EF=AD\)

Ta có : \(\widehat{F_3}\)\(=\)\(\widehat{B}\)( hai góc đồng vị )

            \(\widehat{D_3}\)\(=\)\(\widehat{B}\)( hai góc đồng vị )

\(\Rightarrow\widehat{D_3}\)\(=\)\(\widehat{F_3}\)\(\left(=\widehat{B}\right)\)

Xét △\(ADE\)và △\(EFC\)có :
\(\widehat{D_3}\)\(=\)\(F_3\)( cmt )

\(\widehat{A}\)\(=\)\(\widehat{E_1}\) ( hai góc đồng vị )

\(AD=EF\)( cmt )

\(\Rightarrow\)△\(ADE\)\(=\)△\(EFC\)( g.c.g ) ( 1 )

Tương tự ta chứng minh được △\(AFC\)\(=\)△\(DBF\)( g.c.g ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : △\(ADE\)\(=\)△\(EFC\)\(=\)△\(DBF\)( 3 )

+ Nối D với F

Vì DE // BC

=> DE // BF ( B,F,C thẳng hàng)

=> ^D₁ = ^F₁ ( so le trong)

Vì AB // EF (gt)

=> BD // EF ( A,D,B thẳng hàng)

=>^D₂ = ^F₂ (so le trong)

Xét ∆BDF,∆EDF có :

^D₂ = ^F₂ (cmt)

^F₁ = ^D₁ (cmt)

DF chung

Do đó ∆BDF = ∆EFD (g-c-g)

=> BD = EF ( cạnh tương ứng)

Mà AD = BD (D là tđ AB)

=> AD = EF

2) AB // EF (gt)

=> ^DAE = ^E₁ (đồng vị)

DE // BC

=> ^D3   = ^DBF (đồng vị)

Mà ^DBF = ^F₃ (AB // EF)

=> ^D₃ = ^F₃

Xét ∆ADE, ∆EFC có :

^DAE = ^E₁ (cmt)

^D₃ =^F₃ (cmt)

AD = EF (c1)

Do đó ∆ADE = ∆EFC (g-c-g)

=> AE = EC

Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a)Nối D với F. Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta FDE\) ta có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\) (so le trong (Vì AB//EF (gt)))

DF cạnh chung

\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (so le trong (Vì DE//BC (gt)))

\(\Rightarrow\Delta BDF\)\(=\Delta FDE\) (g.c.g)

\(\Rightarrow DB=EF\) (2 cạnh tương ứng )

Mà \(DB=DA\) (D là trung điểm AB)

Suy ra AD=EF

b)Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta EFC\:\) ta có:

\(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\) (\(=\widehat{BAC}\); đồng vị của DE//BC và EF//AB)

\(AD=EF\) (cmt)

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (đồng vị của DE//BC)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\) (g.c.g)

c)Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) (cmt)

Suy ra \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng )

a: Xét tứ giác BDEF có 

BD//EF

DE//BF

Do đó: BDEF là hình bình hành

Suy ra: BD=EF

b: Xét ΔADE và ΔEFC có 

\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)

AD=EF

\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\)

Do đó: ΔADE=ΔEFC

c: Ta có: BDEF là hình bình hành

nên Hai đường chéo BE và DF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của DF

nên M là trung điểm của BE

hay B,M,E thẳng hàng

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :

a) AD = EF

b)  Tam giác ADE = Tam giác EFC= tam giác DBF
c) BC= 2 lần DE

D với F. Xét ΔBDF và ΔFDE ta có:

ˆBDF=^DFE (so le trong (Vì AB//EF (gt))

DF cạnh chung

ˆDFB=ˆFDE(so le trong (Vì DE//BC (gt))

⇒ΔBDF=ΔFDE (g.c.g)

⇒DB=EF (2 cạnh tương ứng )

Mà DB=DA (D là trung điểm AB)

Suy ra AD=EF

b)Xét ΔADE và ΔEFC ta có:

ˆADE=ˆCFE (=ˆBAC; đồng vị của DE//BC và EF//AB)

AD=EF (cmt)

ˆDAE=ˆFEC(đồng vị của DE//BC)

⇒ΔADE=ΔEFC (g.c.g)

c)Vì ΔADE=ΔEFC (cmt)

Suy ra AE=EC (2 cạnh tương ứng )

HT