- Ta có: A âm khi a, b hoặc c âm hoặc cả a, b, c đều âm.

Mà \(B=ab^5;C=2c^7\)

B và C không có số trùng nhau nên nếu B âm thì C dương và ngược lại.

- Ta có: A dương khi 2 số a, b, hoặc c âm hoặc cả 3 số a, b, c đều dương.

Cũng tương tự: nếu B âm thì C dương và ngược lại.

Vậy A, B, C không thể cùng âm

Ta có: \(\left(a^{19}.b^5\right).\left(b^{19}.c^5\right).\left(c^{19}.a^5\right)=a^{24}.b^{24}.c^{24}>0\) với mọi a;b;c khác 0

\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 biểu thức phải có giá trị dương

\(\Rightarrow\) Ba biểu thức đã cho không thể có cùng giá trị nguyên âm

- Nếu y dương hay âm thì y², y⁴ luôn dương nên ta không cần xét.

- Nếu x dương thì đơn thức A dương nhưng B âm.

- Nếu x âm thì đơn thức B dương nhưng A âm.

-> Vậy hai đơn thức không thể cùng có giá trị dương.

b. -Nếu y,z dương hay âm thì y⁴, z² luôn dương nên ta không cần xét tới.

- Nếu x âm thì A âm nhưng B dương.

- Nếu x dương thì B âm nhưng A dương.

- Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm.

Giả sử rằng cả A, B, C đều âm. Như vậy thì A+B+C<0

\(\Leftrightarrow5x^2+6xy-7y^2-9x^2-8xy+11y^2+6x^2+2xy-3y^2< 0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+y^2< 0\)là điều vô lý (vì cả 2 số hạng đều không âm)

Do đó A, B, C không thể cùng có giá trị âm.

Ta có \(A+B+C=\left(5x^2+6xy-7y^2\right)+\left(-9x^2-8xy+11y^2\right)+\left(6x^2+2xy-3y^2\right)\)

=> \(A+B+C=\left(5x^2+6x^2-9x^2\right)+\left(6xy+2xy-8xy\right)+\left(11y^2-3y^2-7y^2\right)\)

=> \(A+B+C=2x^2+y^2\)

Mà \(2x^2\ge0\)và \(y^2\ge0\)

=> \(A+B+C=2x^2+y^2\ge0\)

=> A, B, C không thể có cùng giá trị âm (đpcm)

ab-a-b-1=(a-1)(b-1)

bc-b-c-1=(b-1)(c-1)

ca-a-c-1=(c-1)(a-1)

nhân lại ta được (a-1)^2(b-1)^2(c-1)^2

do đó suy ra đầu bài

ta có ab-a-b+1=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1) (1)

tương tự bc-b-c+1=(b-1)(c-1) (2)  ; ca-c-a+1=(c-1)(a-1) (3)

từ (1),(2),(3) suy ra (ab-a-b+1)(bc-b-c+1)(ca-c-a+1)=(a-1)(b-1)(b-1)(c-1)(c-1)(a-1)=\(^{\left(a-1\right)^2}\)\(^{\left(b-1\right)^2}\)\(^{\left(c-1\right)^2}\)>=0 với mọi a;b;c

suy ra các biểu thức đã cho ko thể cùng có giá trị âm 

  mk trả lời có giif sai sót thì xin bỏ quá cho nha link cho mk nhé thanks