Cho (O;R)có đường kính AB .Lấy C bất kì(O),C không trùng A,B.Tiếp tuyến tại C của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A,Bcua (O;R) lần lượt tại I và Q.Gọi M là giao điểm của OPva AC. Gọi N là giao điểm của OQ và BC 

Chứng minh A)tứ giác CMONla hình chữ nhật va \(AP\times BQ=MN^2\)

b)AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ

c)Tứ giác PMNQ là tứ giác nội tiếp 

đ) Xác định vị trí .....

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm A thuộc đường tròn, BC là một đường kính (A khác B và C) . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AB, AH và P là giao điểm của OE với tiếp tuyến tại A của (O ; R).

a) CMR: AB² = BH.BC 

b) CM: PB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) CM: 3 điểm P, M, C thẳng hàng

d) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PA với tiếp tuyến tại C của đường tròn (O). Khi A thay đổi trên đường tròn (O), tìm giá trị nhỏ nhất của tổng OP + OQ 

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm A thuộc đường tròn, BC là một đường kính (A khác B và C) . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AB, AH và P là giao điểm của OE với tiếp tuyến tại A của (O ; R).

a) CMR: AB² = BH.BC 

b) CM: PB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) CM: 3 điểm P, M, C thẳng hàng

d) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PA với tiếp tuyến tại C của đường tròn (O). Khi A thay đổi trên đường tròn (O), tìm giá trị nhỏ nhất của tổng OP + OQ 

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kỳ (E ≠ A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

a. Chứng minh: CD=AC+BD

b. Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB=KE.EB

c. EF cắt CB tại I. Chứng minh ΔAFC đồng dạng với ΔBFD suy ra FE là tia phân giác của góc CFD

d. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.