Dễ thấy c là số chẵn (1)

\(\overline{abc}=4c\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow100a+10b+c=4c\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(11a+b\right)+\left(a+b\right)+c=3c\left(a+b\right)^2+c\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)=9\left(11a+b\right)-3c\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)⋮3\)

Xét \(\left(a+b\right)\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)\equiv-1\left(mod3\right)\)

Xét \(\left(a+b\right)\equiv-1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)\equiv1\left(mod3\right)\)

Xét \(\left(a+b\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow c⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow c=6\)

\(\Rightarrow\overline{abc}⋮3\)

\(\Rightarrow a+b+6⋮3\)

\(\Rightarrow a+b⋮3\)

Mà ta có:

\(a+b=\sqrt{\frac{\overline{ab6}}{24}}\le\sqrt{\frac{996}{24}}\le6\)

Tới đây đơn giản làm nốt nhé

Số cần tìm là 512

100\(\le\)\(n^2\)-1=\(\overline{abc}\)\(\le\)999

\(\Rightarrow\)100<101\(\le\)\(n^2\)=\(\overline{abc}\)+1\(\le\)1000

\(\Rightarrow\)\(10^2\)<\(n^2\)<\(32^2\)\(\Rightarrow\)10<n<32

\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=\(n^2\)-1-\(n^2\)+4n-4

\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=(\(n^2\)-\(n^2\))+4n-1-4

\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=0+4n-5

(100.a+10.b+c)-(100c+10b+a)=4n-5

99a-99c=4n-5

\(\Rightarrow\)4n-5\(⋮\)99(1)

Vì 10<n<32\(\Rightarrow\)35<4n<123(2)

Từ (1) và(2) \(\Rightarrow\)4n-5=99

\(\Rightarrow\)n=99+5 :4 =26

\(\overline{abc}\)=\(26^2\)-1

\(\overline{abc}\)=675

\(\overline{cba}\)=576

abc = một trong các số có 3 chữ số

OK

làm giùm mình đi

\(abc=\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\c=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=b=c=0\)

Theo bài ra, ta có:

=n² -1

(100a+10b+c)=n² -1 (100c+10b+a)=n²-4n+4

(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=(n² -1)-(n²-4n+4)

=>99a-99b=n²-1-n²+4n-4

99.(a-c)=4n-5

=> 4n-5 chia hết cho 99

4n-5 thuộc {0;99;198;297;396;495;594;693;....}

4n thuộc {5;104;203;302;401;500;...}

n thuộc {26;125;...}

vì nhỏ nhất nên n nhỏ nhất

=> n=26

=>=675

nhớ ticks cho mình nha

Ta có :

abc = 100a+10b+c (1)

cba = 100c+10b+a (2)

Thay (2) vào (1) ta được :

99( a - c ) = 4n - 5

=> 4n-5 \(⋮\) 99

Vì 100 \(\le\) abc \(\le\) 999 nên :

100 \(\le\) \(n^2-1\)\(\le\) 999 =>101 \(\le\) \(n^2-1\) \(\le\) 1000 => 11 \(\le\) 31 đến 39 \(\le\) 4n - 5 \(\le\) 119

Vì 4n - 5 \(⋮99\) nên :

n =26 ; abc = 675

A =      \(\overline{abc}\) + \(\overline{cba}\) 

A = 100a + 10b +c + 100c +  10b + a

A =   100( a +c) + (c+a) + 20b

A = (a+c) (100 +1) + 20b

A = 9.101 + 20b

A = 909 + 20b

Để A là một số có 3 chữ số thì A \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 909 + 20b \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 20b \(\le\) 90

\(\Leftrightarrow\)b \(\le\) 9/2

\(\Leftrightarrow\) b \(\in\) { 0; 1; 2; 3; 4}

Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đề sai; giải sửa luôn nhá

\(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=n^2-1\\\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\\100c+10b+a=n^2-4n+4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

\(\Leftrightarrow99a-99c=4n-5\)

\(\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\Rightarrow4n-5⋮99\)

Ta thấy \(100\le\overline{abc}=n^2-1\le999\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\Leftrightarrow10< n< 31\)

\(\Rightarrow45< 4n-5< 119\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=26^2-1=675\)

Vậy \(\overline{abc}=675\)

abc=675 nha bn !

​Bài này mk làm ròi.Đúng 101%

​Tk mình nha bn !

​