a)  1024 9 = ( 2 10 ) 9 = 2 90 < 2 100

b)  6 . 5 29 > 5 . 5 29 = 5 30

c) 10 30 = ( 10 3 ) 10 = 1000 10 ; 2 100 = ( 2 10 ) 10 = 1024 10   n ê n   10 30 < 2 100 .

a) >

b) <

c) <

d) <

a)>

b)<

c)<

d)<

a) Cách 1:  2 100 = 2 10 10 = 1024 10 > 1024 9

Cách 2:  1024 9 = 2 10 9 =  2 90  <  2 100

b)  6 . 5 29  >  5 . 5 29  =  5 30

c)  2 98 =  2 2 49 =  4 49  <  9 49

d)  10 30 =  10 3 10 = 1000 10 ;  2 100 =  2 10 10  = 1024 10 nên  10 30  <  2 100

\(A=8^{200}=\left(2^3\right)^{200}=2^{600}=2^{100}\cdot2^{500}\\ B=2^{100}\cdot9^{150}=2^{100}\cdot\left(3^2\right)^{150}=2^{100}\cdot3^{300}\\ 2^{500}=32^{100};3^{300}=27^{100}\\ 32^{100}>27^{100}\Rightarrow2^{500}>3^{300}\\ \Rightarrow A>B\)

a) 10³⁰ và 2¹⁰⁰ .

10³⁰ = ( 10³ )¹⁰ = 1000¹⁰ .

2¹⁰⁰ = ( 210 )¹⁰ = 1024¹⁰ .

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ .

\(\Rightarrow\) 10³⁰ < 2¹⁰⁰ .

Vậy ....

b) \(\uparrow\) Lm như trên .

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`2^100` và `3^50`

Ta có:

\(2^{100}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}\)

\(3^{50}=\left(3^2\right)^{25}=9^{25}\)

Vì `16 > 9 =>`\(16^{25}>9^{25}\Rightarrow2^{100}>3^{50}\)

Vậy, `2^100 > 3^50` `.`

Ta có: 2¹⁰⁰=2³¹.2⁶⁹

  = 231 . 263 . 26

                 = 231 . ( 29 )7 . ( 22)3

                  = 231 . 5127 . 43 

Lại có : 1031 = 231 . 531

                          = 231 . 528 . 53

                                 = 231 . ( 54) 7 . 53

                        = 231 . 6257 . 53 

=>231 . 6257 . 53 > 231 . 3127 . 53 > 231 . 3127 . 43

<=> 2¹⁰⁰<10³¹

2¹⁰⁰ < 10³¹

Ta có:

\(2^{200}.2^{100}=\left(2^2\right)^{100}.2^{100}=4^{100}.2^{100}=\left(4.2\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{100}.3^{100}=\left(3.3\right)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8< 9\) nên \(8^{100}< 9^{100}\)

Vậy \(2^{200}.2^{100}< 3^{100}.3^{100}\)

\(#WendyDang\)

\(2^{200}\cdot2^{100}=2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}\\3^{100}\cdot3^{100}=(3\cdot3)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8< 9\) nên \(8^{100}< 9^{100}\)

hay \(2^{200}\cdot2^{100}< 3^{100}\cdot3^{100}\)

(a,b)=1980,2100

[a,b]=1980,2100

(a,b)=[a,b]

a, Ta có  10 30 = 10 3 10 = 1000 10

2 100 = 2 10 10 = 1024 10

Vì 1000<1024 nên  1000 10 <  1024 10

Vậy  10 30 <  2 100

b, Ta có:  333 444 = 333 4 111 = 3 . 111 4 111 =  81 . 111 4 111

444 333 = 444 3 111 = 4 . 111 3 111 =  64 . 111 3 111

Vì 81 > 64 và  111 4 > 111 3 nên  81 . 111 4 111 > 64 . 111 3 111

Vậy  333 444 > 444 333

c, Ta có:  21 5 = 3 . 7 15 = 3 15 . 7 15

27 5 . 49 8 = 3 3 5 . 7 2 8 = 3 15 . 7 16

Vì  7 15 < 7 16 nên  3 15 . 7 15 < 3 15 . 7 16

Vậy  21 5 <  27 5 . 49 8

d, Ta có:  3 2 n = 3 2 n = 9 n

2 3 n = 2 3 n = 8 n

Vì 8 < 9 nên  8 n < 9 n n ∈ N *

Vậy  3 2 n >  2 3 n

e, Ta có: 2017.2018 = (2018–1).(2018+1) = 2018.2018+2018.1–1.2018–1.1

=  2018 2 - 1

Vì  2018 2 - 1 < 2018 2 nên 2017.2018< 2018 2

f, Ta có:  100 - 99 2000 = 1 2000 = 1

100 + 99 0 = 199 0 = 1

Vậy  100 - 99 2000 =  100 + 99 0

g, Ta có:  2009 10 + 2009 9 = 2009 9 . 2009 + 1

=  2010 . 2009 9

2010 10 = 2010 . 2010 9

Vì  2009 9 < 2010 9 nên  2010 . 2009 9 <  2010 . 2010 9

Vậy  2009 10 + 2009 9 <  2010 10