Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (hình dưới). Các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác nào?
Kẻ AH ⊥ BC.
Ta có: EF // BC (gt) ⇒ AH ⊥ EF
Lại có: AE = AF (chứng minh trên)
Vậy đường cao AH là đường trung trực của EF.
Vì B là trung điểm DF và DF // AC nên đường cao kẻ từ đỉnh B của ΔABC là đường trung trực DF.
Vì C là trung điểm DE và DE // AB nên đường cao kẻ từ đỉnh C của ΔABC là đường trung trực của DE.
Cho tam giác ABC . Qua các đỉnh của tam giác kẻ đường thẳng song song với cacnhj đối diện chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF.Chứng minh các đường cao của tam giác ABC là đường trung trực của tam giác DEF
Cho mình xin hình vẽ nha
DE//BC, AH vuông góc BC => AH vuông góc DE (Qhệ //, vuông góc) (1)
BC//AD, AC//BD => BC=AD, AC=BD (T/c đoạn chắn), tương tự BC=AE => BC=AD=AE (2)
Từ (1) và (2) => AH là trung trực của DE.
Tương tự với các cạnh của tam giác DEF và đường cao của tam giác ABC, ta có:
BI vuông góc DF, AC=BD=BF => BI là trung trực của DF
CK vuông góc EF, AB=CE=CF => CK là trung trực của EF.
Kết luận:...
Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF
a. Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.
b. Các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác nào?
(thông cảm chút vì hình xấu :< )
Xét ΔABC và ΔACE, ta có:
∠(ACB) = ∠(CAE) (so le trong, AE // BC)
AC cạnh chung
∠(CAB) = ∠(ACE) (so le trong, CE // AB)
Suy ra: ΔABC = ΔACE (g.c.g)
⇒ AE = BC (1)
Xét ΔABC và ΔABF, ta có:
∠(ABC) = ∠(BAF) (so le trong, AF // BC)
AB cạnh chung
∠(BAC) = ∠(ABF) (so le trong, BF // AC)
Suy ra: ΔABC = ΔBAF (g.c.g)
⇒ AF = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF
Vậy A là trung điểm của EF.
b. Kẻ AH ⊥ BC.
Ta có: EF // BC (gt) ⇒ AH ⊥ EF
Lại có: AE = AF (chứng minh trên)
Vậy đường cao AH là đường trung trực của EF.
Vì B là trung điểm DF và DF // AC nên đường cao kẻ từ đỉnh B của ΔABC là đường trung trực DF.
Vì C là trung điểm DE và DE // AB nên đường cao kẻ từ đỉnh C của ΔABC là đường trung trực của DE.
Cho tam giác ABC :
a) Qua trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt cạnh AC tại E. Qua E, kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt AB tại F. Chứng minh \(\Delta CDE=\Delta EFA\). Từ đó suy ra E là trung điểm của cạnh AC ?
b) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua các trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba của tam giác đó ?
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trực tâm của tam giác có ba đỉnh là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC ?
a: Xét tứ giác BFED có
ED//BF
FE//BD
Do đó: BFED là hình bình hành
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//CB
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔCDE và ΔEFA có
CD=EF
DE=FA
CE=EA
Do đó: ΔCDE=ΔEFA
b: Gọi ΔABC có F là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC
Trên tia FE lấy điểm E sao cho E là trung điểm của FK
Xét tứ giác AFCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của FK
Do đó: AFCK là hình bình hành
Suy ra: AF//KC và KC=AF
hay KC//FB và KC=FB
Xét tứ giác BFKC có
KC//FB
KC=FB
Do đó: BFKC là hình bình hành
Suy ra: FE//BC(ĐPCM)
Cho tam giác ABC qua mỗi đỉnh A,B,C kẻ các đường thẳng song song với cạh đối diện chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF
a) CMR: A là trung điểm của EF
b)Các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác nào?
Cho tam giác ABC qua mỗi đỉnh A,B,C kẻ các đường thẳng song song với cạh đối diện chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF
a) CMR: A là trung điểm của EF
b)Các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác nào?
Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (hình dưới). Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.
Xét ΔABC và ΔCEA, ta có:
∠(ACB) = ∠(CAE) (so le trong, AE // BC)
AC cạnh chung
∠(CAB) = ∠(ACE) (so le trong, CE // AB)
Suy ra: ΔABC = ΔCEA (g.c.g)
⇒ BC = AE (1)
Xét ΔABC và ΔBAF, ta có:
∠(ABC) = ∠(BAF) (so le trong, AF // BC)
AB cạnh chung
∠(BAC) = ∠(ABF) (so le trong, BF // AC)
Suy ra: ΔABC = ΔBAF (g.c.g)
⇒ AF = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF
Vậy A là trung điểm của EF.
Cho Tam giác ABC, qua mỗi đỉnh A,B,C vẽ các đường song song với cạnh đối diện, các đường này cắt nhau tạo thành tam giác DEF.
a, Chứng minh CF,AD,BE đồng quy.
b, Chứng minh 3 đường cao của tam giác ABC là 3 đường trung trực của tam giác DEF.
qua mỗi đỉnh của tam giác kẻ đường song song với cạnh đối diện với nó a ) chứng minh rằng mỗi đường thẳng cắt hai đường thẳng còn lại b ) chứng minh rằng ba giao điểm là ba đỉnh của một tam giác .
