\(x^3y^4+2x^3y^4+3x^3y^4+....+nx^3y^4=820x^3y^4\)

\(\Leftrightarrow x^3y^4\left(1+2+3+....+n\right)=820x^3y^4\)

\(\Leftrightarrow1+2+3+....+n=820\)

\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=820\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=1640=40.41\)

\(\Rightarrow n=40\)

\(x^3y^4+2x^3y^4+3x^3y^4+...+nx^3y^4=820x^3y\)

\(\Leftrightarrow x^3y^4\left(1+2+3+...+n\right)=820x^3y^4\)

\(\Leftrightarrow1+2+3+...+n=820\)

\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=820\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=1640=40,61\)

\(n=40\)

Đặt \(A=x^3y^4+2x^3y^4+3x^3y^4+...+nx^3y^4\)

\(A=x^3y^4\left(1+2+3+...+n\right)\)

Lại có:\(A=820x^3y^4\)

\(\Rightarrow x^3y^4\left(1+2+3+...+n\right)=820x^3y^4\)

\(\Rightarrow1+2+3+...+n=820\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}=820\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)n=1640\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)n=41\cdot40\)(vì \(n\in N\) nên ta không xét trường hợp âm)

\(\Rightarrow n=40\)

Vậy n=40

k=57 thì phải

x=4

y=2

n=6

=>N= 426

sai

sorry mình ghi nhầm :) k = 57 mới đúng

k = 58

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{2x-3y}{4-9}=-\dfrac{54}{5}\)

\(\dfrac{x}{2}=-\dfrac{54}{5}\Rightarrow x=-\dfrac{54}{5}.2=-\dfrac{108}{5}\)

\(\dfrac{y}{3}=-\dfrac{54}{5}\Rightarrow y=-\dfrac{54}{5}.3=-\dfrac{162}{5}\)

Vậy \(x=-\dfrac{108}{5};y=-\dfrac{162}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

nên \(\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}\)

mà 2x-3y=54

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{2x-3y}{4-9}=\dfrac{-54}{5}\)

Do đó: \(x=-\dfrac{108}{5};y=-\dfrac{162}{5}\)