Tro tam giác đều ABC . Lấy M , N t/m \(\overrightarrow{BM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
Gọi I là giao của AM với CN . CMR góc BIC = 90 độ
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy hai điểm M,N thoả \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
Gọi I là giao điểm AM và CN. Chứng minh: \(\widehat{BIC}=90^0\)
Cho tam giác ABC có widehat{BAC}60^0;AB4;AC6
a) Tính tích vô hướng overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC};overrightarrow{AB}.overrightarrow{BC}, độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Lấy các điểm M, N định bởi : 2overrightarrow{AM}+3overrightarrow{MC}overrightarrow{0};overrightarrow{NB}+xoverrightarrow{BC}overrightarrow{0};left(xne-1right). Định x để AN vuông góc với BM ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=60^0;AB=4;AC=6\)
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\), độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Lấy các điểm M, N định bởi : \(2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{NB}+x\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0};\left(x\ne-1\right)\). Định \(x\) để AN vuông góc với BM ?
Cho tam giác ABC đều cạnh a. M và N là các điểm sao cho 3overrightarrow{BM} 2overrightarrow{BC}, 5overrightarrow{AN} 4overrightarrow{AC}a, tính overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC}; overrightarrow{BC}.overrightarrow{AC}b, cm AM vuông góc BN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC đều cạnh a. M và N là các điểm sao cho 3\(\overrightarrow{BM}\)= 2\(\overrightarrow{BC}\), 5\(\overrightarrow{AN}\) = 4\(\overrightarrow{AC}\)
a, tính \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{BC}\).\(\overrightarrow{AC}\)
b, cm AM vuông góc BN
Bài 1:Cho điểm I thuộc đoạn thẳng AB, I khác A và B. Chứng minh rằng overrightarrow{OI}frac{IB}{IA}overrightarrow{OA}+frac{IA}{AB}overrightarrow{OB}forall OBài 2:Cho tam giác ABC, các điểm M,N,P thỏa mãn overrightarrow{BM}frac{-1}{3}overrightarrow{BC},overrightarrow{AN}frac{2}{5}overrightarrow{AC},overrightarrow{AP}xoverrightarrow{AB}.Tìm x biết rằng M,N,P thẳng hàng.Ai giúp mình với chiều mai kiểm tra 2 bài này rồi mà mình nháp mãi chẳng ra.... :
Đọc tiếp
Bài 1:
Cho điểm I thuộc đoạn thẳng AB, I khác A và B. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{OI}=\frac{IB}{IA}\overrightarrow{OA}+\frac{IA}{AB}\overrightarrow{OB}\forall O\)
Bài 2:
Cho tam giác ABC, các điểm M,N,P thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AN}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}.\)Tìm x biết rằng M,N,P thẳng hàng.
Ai giúp mình với chiều mai kiểm tra 2 bài này rồi mà mình nháp mãi chẳng ra.... :<
4 tháng 1 2021 lúc 20:45
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm BC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IM}-\overrightarrow{BM}\right|=3\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{AM}\right|\)
Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Do G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
⇒ VT = 6MG
I là trung điểm của BC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
⇒ VP = 6MI
Khi VT = VP thì MG = MI
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG
Đúng 3
Bình luận (0)
cho tam giác ABC , lấy M,N,P lần lượt trên các đoạn AB,BC,AC sao cho AM= \(\frac{1}{3}\)AB, BN= \(\frac{1}{3}\) BC, CP= \(\frac{1}{3}\)CA. CMR: \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=0\)
Có \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\)
\(\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}\)
\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}\)
Cộng vế vs vế:
\(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=0+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\right)=0\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC, BD. Tìm khẳng định sai:
A. overrightarrow{AB}.overrightarrow{BC}0
B.overrightarrow{BC}.overrightarrow{BD}1
C.overrightarrow{OD}.overrightarrow{OB}-frac{1}{2}
D. overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC}sqrt{2}
Câu 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, N là trung điểm của BM. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 4overrightarrow{AN}3overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}
B, 2overrightarrow{AN}3overrightarrow{AB}+overright...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC, BD. Tìm khẳng định sai:
A. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)
B.\(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}=1\)
C.\(\overrightarrow{OD}.\overrightarrow{OB}=-\frac{1}{2}\)
D. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\sqrt{2}\)
Câu 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, N là trung điểm của BM. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(4\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}
\)
B, \(2\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
C.\(4\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{3AC}\)
D.\(4\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)
Câu 1:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos45^0=1.\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=1\)
Đáp án D sai
Câu 2:
\(BN=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{4}BC\Rightarrow4\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BC}\)
Ta có:
\(4\overrightarrow{AN}=4\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\right)=4\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BN}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
Đáp án A đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AP} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AN} \)
b) \(\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BA} \)
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {PN} \) là hai vecto cùng hướng và \(\frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {PN} } \right|\)
\( \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {PN} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {AN} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {CA} \) là hai vecto cùng hướng và \(2\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|\)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CA} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) đều có O là trọng tâm và 1 điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. CMR : \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}\).