Ta có : x³ + y³ = z(3xy - z²)

=> x³ + y³ = 3xyz - z³

=> x³ + y³ + z³ - 3xyz = 0

=> (x + y)(x² - xy + y²) + z³ - 3xyz = 0

=> (x + y)³ - 3xy(x + y) + z³ - 3xyz = 0

=> [(x + y)³ + z³] - 3xy(x + y) - 3xyz  = 0

=> (x + y + z)[(x + y)² - (x + y)z + z²] - 3xy(x + y + z) = 0

=> (x + y +z)(x² + y ² + 2xy - xz - yz + z²) - 3xy(x + y + z) = 0

=> (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx) = 0

=> x² + y² + z² - xy - yz - zx = 0 (Vì x + y + z = 3)

=> 2(x² + y² + z² - xy - yz - zx) = 0

=> 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx = 0

=> (x² - 2xy + y²) + (y² - 2yz + z²) + (x² - 2zx + z²) = 0

=> (x - y)² + (y - z)² + (x - z)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)

mà x + y + z = 3

=> x = y = z = 1

Khi đó A = 673(x²⁰¹⁹ + y²⁰¹⁹ + z²⁰¹⁹) + 1 

= 673(1²⁰¹⁹ + 1²⁰¹⁹ + 1²⁰¹⁹) + 1

= 673.3 + 1 = 2020

Vậy A = 2020

Ta có : \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)

Khi đó : \(3x^{2018}=27^{673}=\left(3^3\right)^{673}=3^{2019}\)

\(\Leftrightarrow x^{2018}=3^{2018}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=3\\x=y=z=-3\end{cases}}\)

Đến đây tự tính A nha!

\(A=\dfrac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+2019}+\dfrac{yz}{xyz+yz+y}\)

\(=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{y}{yz+y+2019}+\dfrac{yz}{yz+y+2019}\)

\(=\dfrac{xyz}{y+xyz+yz}+\dfrac{y}{yz+y+2019}+\dfrac{yz}{yz+y+2019}\)

\(=\dfrac{2019}{y+2019+yz}+\dfrac{y}{yz+y+2019}+\dfrac{yz}{yz+y+2019}\)

\(=\dfrac{yz+y+2019}{yz+y+2019}=1\)

Đk: $x\geq \frac{1}{2}$

Pt $\Leftrightarrow 4x^2+3x-7=4(\sqrt{x^3+3x^2}-2)+2(\sqrt{2x-1}-1)$

$\Leftrightarrow +4\frac{(x-1)(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+4\frac{x-1}{\sqrt{2x-1}+1}-(x-1)(4x+7)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)[\frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-(4x+7)]=0$

$\Leftrightarrow x=1\vee \frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-4x-7=0$ $(*)$

Xét hàm số $f(x)=\frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-4x-7,x\in [\frac{1}{2};+\infty )$ thì $f(x)>0,\forall x\in [\frac{1}{2};+\infty )$

$\Rightarrow $ Pt $(*)$ vô nghiệm

hơi khó nhưng mong mọi người giải được

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{a^{2019}+a^{2019}+a^{2019}}{a^{672}.a^{673}.a^{674}}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{3a^{2019}}{a^{672+673+674}}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{3a^{2019}}{a^{2019}}\)

\(\Rightarrow M=3\)

Có j sai thì mk xl nhé!

          cách giải của người chuyên môn

Phạm Thùy Dung

x = ? , y = ? , z = ?

Đặt \(x+6=a;y-7=b;z-9=c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^3+b^3+c^3=0\end{cases}}\)

Bạn hiểu chưa :))

Đặt x+6=a, y-7=b, z-9=c

Vì x+y+z=10 nên a+b+c=0

Xét \(a^3+b^3+c^3=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=-3abc\)(1)

Ta có đẳng thức (bạn nên học đẳng thức này nhé vì nó cực kì thông dụng trong toán nâng cao):

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{2}\)(2)

Vì a+b+c=0 nên từ (1), (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}-3abc=0\\a+b+c=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c=0}\)

Vậy M = a²⁰¹⁹+b²⁰¹⁹+c²⁰¹⁹=0