Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) => ^DBC=^CAD (1)

Đường tròn (O) có đường kính AD và điểm B thuộc (O) => ^ABD vuông tại B => AB \(\perp\)BD

=> HE // BD (Quan hệ song song vuông góc) => ^DBC=^BHE (So le trong)

^BHE=^BAH (Cùng phụ ^AHE) => ^DBC=^BAH=^EAH.

Dễ thấy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (Tâm là trung điểm của AH)

=> ^EAH=^EFH. Mà ^EAH=^DBC (cmt) => ^EFH=^DBC (2)

Từ (1) và (2) => ^CAD=^EFH 

Lại có: ^EFH+^AFE=90⁰ ; ^CAD+^ADC=90⁰ => ^AFE=^ADC

=> ^CAD+^AFE=90⁰ => AD\(\perp\)EF (đpcm)

Gợi ý:  A F E ^ = A H E ^  (tính chất hình chữ nhật và  A H E ^ = A B H ^  (cùng phụ  B H E ^ )

Ta có: \(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)(cùng phụ với \(\widehat{B_1}\)) \(\left(1\right)\)

Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{H}=90^o\)

=> tứ giác AEHF là h.c.n

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

vì \(\widehat{E_1}+\widehat{BEF}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{BEF}=180^o\) mà 2 góc đối nhau

=> tứ giác BEFC nội tiếp

a) Ta có: \(\angle AEH+\angle AFH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp

b) AEHF nội tiếp \(\Rightarrow\angle EFA=\angle EHA=90-\angle BHE=\angle ABC\)

c) Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)

\(\Rightarrow\angle OAC+\angle ABC=90\Rightarrow\angle OAC+\angle AFE=90\Rightarrow OA\bot EF\)

a: góc AEB=góc AHB=90 độ

=>AEHB nội tiếp

góc AGD=1/2*180=90 độ

=>GD vuông góc AH

=>GD//BC

b: ABHE nội tiếp

=>góc EHC=góc BAD

mà góc BAD=góc DCB

nên góc EHC=góc DCB

=>EH//CD

góc ACD=1/2*180=90 độ

=>AC vuông góc CD

=>EH vuông góc AC tại N

=>góc ANH=90 độ

a: Vì góc AEB=góc AHB=90 độ

=>AHBE nội tiếp

góc AGD=1/2*180=90 độ

=>AG vuông góc GD

=>GD//BC

b:

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tạiC có

góc ABH=góc ADC

=>ΔAHB đồng dạng với ΔACD

=>góc BAH=góc DAC

góc NAH+góc NHA

=góc ABE+góc BAE=90 độ

=>ΔAHN vuông tại N

giúp câu c nha mn

https://www.youtube.com/watch?v=dQZStMQ88EM