Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AD là đường kính của (O), AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với (O).
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD ∥ BC;
b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;
c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC, K là trung điểm của AB, I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB·EI = AE·EM.

Cho (O; R) đường kính EF. Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA > 2R, từ A vẽ AB, AC là lượt là hai tiếp tuyến của (O).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO ⊥ BC tại H.
b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE, BA tại I và K. Chứng minh BH = BK và EK ⊥ AB.
 c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BF.