Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm OA và BC. Vẽ đường kính BD của (O). Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt OA tại M, I là trung điểm OC. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BC tại E. Chứng minh OE vuông góc AD
Cho đường tròn tâm o đường kính AB bằng 2r lấy điểm I bất kì trên đoạn oa I khác a i khác o dây cm vuông góc với AB tại I trên cung nhỏ BC lấy điểm e bất kì e khác b e khác c AE cắt ci tại I gọi d là giao điểm của BC với tiếp tuyến a tại a của đường tròn o 1 chứng minh befi là tứ giác nội tiếp hai chứng minh ea nhân AF = CB x CD
a: góc AEB=1/2*180=90 độ
góc FIB+góc FEB=180 độ
=>FIBE nội tiếp
b: góc ACB=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc DB
Xét ΔCAF và ΔCEA có
góc CAF=góc CEA
góc ACF chung
=>ΔCAF đồng dạng với ΔCEA
=>CA^2=AF*AE
Xét ΔDAB vuông tại D có AC vuông góc DB
nên CA^2=CD*CB=AF*AE
Cho đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB , lấy C thuộc đường đường tròn bất kì . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn . Tiếp tuyến này cắt tia BC tại D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E
â) CM: 4 điểm A,E, C, Ở cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM = BC. BD = 4R2 va OE // BD
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc BC tại N cắt tia EC ở F. CM: BF là tiếp tuyến của đường tròn
đ) Gọi H là hình chiếu của C trên AB , AC cắt OE tại M . CM: Khi C di động trên đường tròn tâm O và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho (o) đường kính BC, lấy điểm A bất kì trên (O) (A khác B,C). Kẻ OE vuông góc với AB tại E; OF vuông góc với AC tại F, tiếp tuyến tại B của (O) cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm BF và OA; K là giao điểm IC và OF
a) CM: DA2=DA.DC
b)C/m: MA là tiếp tuyến (O)
c) c/m K là trung điểm OF
cho (O;R) đường kính AB, C thuộc (O;R)kẻ tiếp tuyến tại A, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc BC tại N cắt tia EC ở F. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, AC cắt OE tại M
CMR: Đường tròn ngoại tiếp △ HMN luôn đi qua 1 điểm cố định.
mong mọi người giúp e ạ.
Xét (O) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC
=>OE\(\perp\)AC tại M
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét tứ giác CMON có \(\widehat{CMO}=\widehat{CNO}=\widehat{MCN}=90^0\)
nên CMON là hình chữ nhật
=>C,M,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính CO(1)
Ta có: ΔCHO vuông tại H
=>H nằm trên đường tròn đường kính CO(2)
Từ (1),(2) suy ra C,M,O,N,H cùng nằm trên đường tròn đường kính CO
mà O cố định
nên đường tròn ngoại tiếp ΔHMN luôn đi qua điểm O cố định
Cho (O, R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm M bất kì, kẻ dây AC vuông góc với OM a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O) b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tiếp tuyến tại B cắt tia AC tại D. Gọi I là trung điểm của CH, tia AI cắt BD tại N. Chứng minh: N là trung điểm của BD c) Chứng minh: CN là tiếp tuyến của (O)
a: ΔOAC cân tại O có OM là đườg cao
nên OM là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
góc AOM=góc COM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOCM
=>góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔAND vuông tại N và ΔANB vuông tại N có
AN chung
góc NAB=góc NAD
=>ΔAND=ΔANB
=>DN=BN
=>N là trung điểm của BD
c: CN//AB
AB vuông góc CH
=>CN vuông góc CH
=>CN là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC<BC
a) CM \(\Delta ABC\)vuông
b) qua A vé tiết tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F . Qua C vẽ tiếp tuyến (d') với đường tròn (O) cắt (d) tại D . CM DA=DF
c) vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BD cắt CH tại K . CM K là trung điểm của CH?Tia AK cắt DC tại E . CM EB là tiếp tuyến của (O) suy ra OE//CA
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
cho nửa (o) đường kính ab. lấy c trên nửa (o) sao cho ac=r. gọi k là giao điểm của tiếp tuyến tại a với nửa (o) và đường thẳng bc. từ k kẻ tiếp tuyến thứ 2 vuông góc với nửa (o) tại m. ok cắt am tại e. cminh kc*kb=oe*ok
