`#3107.101107`

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

$A = (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^{99} + 3^{100} + 3^{101}$

$A = (1 + 3 + 3^2) + 3^3 (1 + 3 + 3^2)  + ... + 3^{99}(1 + 3 + 3^2)$

$A = (1 + 3 + 3^2)(1 + 3^3 + ... + 3^{99})$

$A = 13(1 + 3^3 + ... + 3^{99})$

Vì `13(1 + 3^3 + ... + 3^{99}) \vdots 13`

`\Rightarrow A \vdots 13`

Vậy, `A \vdots 13.`

\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\\=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^{99}+3^{100}+3^{101})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+...+3^{99}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+...+3^{99}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\)

Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6...+3^{99}\vdots13\)

nên \(A\vdots13\)

\(\text{#}Toru\)

giúp mình với mình chuẩn bị phải nộp bài rồi T~T 

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)

\(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+3^6.\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3.39+3^6.39\\ =-39.\left(-1-3^3-3^6\right)⋮\left(-39\right)\)

S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

S = ( 3 + 3² + 3³ ) +3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ 

S = 39 + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

Vì 39 ⋮ -39

<=> S ⋮ -39

Chứng minh rằng :

a, 10³³+ 8 chia hết cho 9 và chia hết cho 2

Vì 10 chia hết cho 2 và 8 chia hết cho 2

=> 10³³ + 8 chia hết cho 2

b, 10³³ +14 ko chia hết cho 3 và  chỉ  chia hết cho 2

\(3+3^3+3^5+3^7+...+3^{31}\)

\(=\left(3+3^3\right)+\left(3^5+3^7\right)+...+\left(3^{29}+3^{31}\right)\)

\(=\left(3+3^3\right)+3^4\left(3+3^3\right)+...+3^{28}\left(3+3^3\right)\)

\(=30\cdot\left(1+3^4+...+3^{28}\right)⋮30\)

Đặt S=3+3^3+3^5+...+3^31

Số số hạng trong S là : (31-1):2+1=16 (số hạng)

Có 16 chia hết cho 2 ta chia thành các tổng 2 số hạng:

S=(3+3^3)+3^4.(3+3^3)+3^8.(3+3^3)+...+3^28.(3+3^3)

S=30+3^4.30+3^8.30+...+3^28.30

S=(1+3^4+3^8+...+3^28).30 chia hết cho 30.

10³³​+8=100..000+8= 1000...008

tổng các chữ số là:1+0+0+0+...+0+0+8 =9 chia hết cho 9 nên số đó cũng chia hết cho 9.

​chữ số cuối cùng là 8 (số chẵn) nên chia hết cho2

​10¹⁴​+14 =100...000+14=1000...014

​có tổng các chữ số là 1+0+0+...+0+1+4=6 chia hết cho3 nên nó cũng chia hết cho 3

​tổng có kết quả với số cuối là 4 không chia hết cho 5 bạn nhé

​

a, 10³³ + 8 =1000000000.....0000 + 8 = 1000000.....000008 chia hết cho 2

Ta có tổng các chữ số của 10³³ + 8 = 1+0+0+0+0+0+...+0+0+8 = 9 chia hết cho 9

=> 10³³ + 8 chia hết cho 2 và 9

Vậy .....

b, 10¹⁰ + 14 = 10000000000 + 14 = 10000000014 chia hết cho 2

Mặt khác có tổng các chữ số của 10¹⁰ + 14 = ( 1+0+0+0+0+0+0+0+0+1+4 ) = 6 chia hết cho 3.

=> 10¹⁰ + 14 chia hết cho 2 và 3

Vậy ...

a) Ta có :

10³³ + 8 = 100...008 \(⋮\)2 vì có tận cùng là số chia hết cho 2 và tổng các chữ số là : 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 = 9 \(⋮\)9 nên 10³³ + 8 \(⋮\)9

b) Ta có :

10¹⁰ + 14 = 100...014  \(⋮\)2 vì có tận cùng là số chia hết cho 2 và tổng các chữ số là : 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 1 + 4 = 6 \(⋮\)3 nên 10¹⁰ + 14 \(⋮\)3

a) 10³³ + 8 chia hết cho 9 và 2 .

Ta có : 10³³ = 1 000 ... 000(33 chữ số 0)

1 000 ... 000( 21 chữ số 0) + 8 = 1 000 ... 008(20 chữ số 0)

Vì 1 000 ... 008(20 chữ số 0) có chữ số tận cùng là 8\(⋮\)2 nên 10³³ + 8 chia hết cho 2

1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 0 + 8(20 chữ số 0) = 9 mà 9\(⋮\)9 nên 1 000 ... 008(20 chữ số 0) \(⋮\)9 => 10³³ + 8 chia hết cho 9

Phần b làm tương tự