a)phân tích đa thức ra nhân tử

M = (a²+b²-c²)² - 4a²b² =(a²+b²-c²)² - (2ab)² = [ (a²+b²-c²) - 2ab]  . [ (a²+b²-c²) + 2ab]

  = [(a-b)²-c²] .[(a+b)²-c²]  = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)

b)chứng minh nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác thì M<0

M = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)

ta biết trong 1 tam giác tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. Nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác

ta luôn có: a+b+c > 0;   a+b-c>0 ; a-b+c> 0; a-b-c = a -(b+c) <0

Vậy tích M = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c) <0

M = ( a² + b² - c² )² - 4a²b²

= ( a² + b² - c² )² -  ( 2ab )² = (a² + b² - c² + 2ab )( a² + b² - c² - 2ab )

= [( a + b )² - c² ] . [( a - b )² -c² ]

= ( a + b + c )( a+ b - c )( a - b + c )( a - b -c )

a: \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)

\(=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)

\(=\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)\left(b^2+2bc+c^2-a^2\right)\)

\(=\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\)

\(=\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\)

b: a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

=>b+c>a và a+b>c và a+c>b

=>b+c-a>0 và a+b-c>0 và a+c-b>0

=>b+c-a>0 và b-(c+a)<0 và a+b-c>0

=>(b+c-a)[b-(c+a)][a+b-c](a+b+c)<0

=>A<0

Đề đúng: \(M=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)

a) Ta có:

\(M=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)

\(M=\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\)

\(M=\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)-c^2\right]\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-c^2\right]\)

\(M=\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

\(M=\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

b) Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì:

\(\hept{\begin{cases}a+b>c\\c+a>b\\b+c>a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c>0\\a-b+c>0\\a-b-c< 0\end{cases}}\) , mà a + b + c > 0

=> \(M< 0\)

4a²b²-(a²+b²-c²)²

= (4ab-a²-b²+c²)(4ab+a²+b²-c²)

= -[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]

=-(a-b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a+b+c)

=(b-a-c)(b+c-a)(a+b-c)(a+b+c)

\(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

a) \(4x^2-1=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)

b) \(\left(x+2\right)^2-9=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)

c) \(\left(a+b\right)^2-\left(a-2b\right)^2\)

\(=\left(a+b-a+2b\right)\left(a+b+a-2b\right)\)

\(=3b\left(2a-b\right)\)

`a, 4x^2-1 = (2x+1)(2x-1)`

`b, (x+2)^2-9 = (x+2-3)(x+2+3) = (x-1)(x+5)`

`c, (a+b)^2-(a-2b)^2 = (a+b+a-2b)(a+b-a+2b) = (2a-b)(3b)`