\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+6xy+9y^2)-(4y^2+4y+1)=7\)

\(\Leftrightarrow (x+3y)^2-(2y+1)^2=7\)

\(\Leftrightarrow (x+y-1)(x+5y+1)=7\)

Vì x,y nguyên nên ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\begin{cases} x+y-1=1\\ x+5y+1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-1=1\\ 4y+2=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases}\)

Các TH còn lại bạn tự làm nhé

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6xy+9y^2\right)-4y^2-4y-1-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2-\left(2y+1\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5y+1\right)\left(x+y-1\right)=7=\left[{}\begin{matrix}1.7\\7.1\\\left(-1\right).\left(-7\right)\\\left(-7\right).\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5y+1=1;x+y-1=7\\x+5y+1=7;x+y-1=1\\x+5y+1=-1;x+y-1=-7\\x+5y+1=-7;x+y-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10;y=-2\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=10;y=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

-Vậy các cặp số (x,y) là \(\left(10;-2\right);\left(1;1\right)\)

Đáp án C

G T ⇔ x 2 + y − 3 x + y 2 − 4 y + 4 = 0 y 2 + x − 4 y + x 2 − 3 x + 4 = 0

có nghiệm  ⇔ Δ x ≥ 0 Δ y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 3 1 ≤ y ≤ 7 3

Và:

x y = 3 x + 4 y − x 2 − y 2 − 4 ⇒ P = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 ⏟ f x + − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y ⏟ g y

 Xét hàm số f x = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 trên  0 ; 4 3 ⇒ max 0 ; 4 3 f x = f 4 3 = 820 9

Xét hàm số g x = − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y trên  1 ; 7 3 ⇒ max 1 ; 7 3 g x = f 4 3 = 80 9

Vật P ≤ max 0 ; 4 3 f x + max 1 ; 7 3 g x = 100

Dấu “=” xảy ra khi  x = y = 4 3

Đáp án đúng : A

=2/5 nha

Answer:

\(2+5y^2=6\)

\(5y^2=6-2\)

\(5y^2=4\)

\(5y^2=2^2\)

\(\Rightarrow5y=2\)

\(y=2\div5\)

\(y=\dfrac{2}{5}\)

Vậy \(y=\dfrac{2}{5}\)

ai bt thì giúp mk nhé

`(x - 1)^2 + 5y^2 = 6`

`<=>` $\left[\begin{matrix} (x - 1)^2 = 0\\ (x - 1)^2 = 2\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} y = -1; 1\\ y = -1; 1\end{matrix}\right.$\

`<=>` $\left[\begin{matrix} x = 0 ; y = -1; 1\\ x = 2 ; y = -1; 1\end{matrix}\right.$

(x-1)²≥0         => 5y²≤6         => y²≤6/5        

Mà y² là số chính phương                => y² = 0   hoặc y² = 1

TH1: y²= 0

=> (x-1)² = 6 (vô lý)

TH2: y² = 1            => y = -1 hoặc 1

=> 5y²=5

=> (x-1)²=6-5=1

=> x-1 = 1 hoặc x-1 = -1

=> x=2 hoặc x=0

Vậy các cặp số tm là (0,1); (0,-1); (2,1); (2,-1)

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

Với \(x=0\Leftrightarrow y=0\), 

Với \(x,y\ne0\): 

\(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{x^2+1}-x\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)

Tương tự ta cũng có: \(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)

suy ra \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)

\(M=10x^4+8y^4-15xy+6x^2+5y^2+2017\)

\(=18x^4+26x^2+2017\ge2017\)

Dấu \(=\)tại \(x=0\Rightarrow y=0\).

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$\frac{47}{15}(3x^2+5y^2)=[(\sqrt{3}x)^2+(-\sqrt{5}y)^2][(\frac{2}{\sqrt{3}})^2+(\frac{3}{\sqrt{5}})^2]\geq (2x-3y)^2$

$\Leftrightarrow \frac{47}{15}(3x^2+5y^2)\geq 49$

$\Rightarrow 3x^2+5y^2\geq \frac{735}{47}$

Ta có đpcm.

Mik nghĩ cái này là của lớp 8 ;-; 

Lâu k làm mấy dạng này nên k chắc :(

1.\(\left(x-1\right)^2+5y^2=6\Leftrightarrow5y^2=6-\left(x-1\right)^2\le6\)  \(\Leftrightarrow y^2\le\dfrac{6}{5}\)

Mà y \(\in Z\Rightarrow y\in\left\{0;1\right\}\)  . 

y = 0 \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=6\Rightarrow L\)

y = 1 \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ... 

2. Giả sử số cần tìm là a ( a > 0 )

Ta có : a - 4 \(⋮11\)  ; a - 8 \(⋮13\)

\(\Rightarrow a-4+22⋮11;a-8+26⋮13\)

\(\Rightarrow a+18⋮143\) \(\Rightarrow a+18-143⋮143\)

\(\Rightarrow a-125⋮143\) \(\Rightarrow a\) chia 143 dư 125