Cho tam giacs ABC có AB=AC, kẻ BD vuông với AC, CE vuông với AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của chúng. CMR
a. BD=CE
b. AO là tia phân giác của góc BAC
c. ED//BC
Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD Vuông góc AC, CE vuông góc AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh
a) BD = CE
b)∆ OEB = ∆ ODC
c) AO là tia phân giác của góc BAC.
d) CMR: AO đi qua trung điểm của BC.
Cho tam giác ABC có AB=AC,kẻ BD vuông góc với AC ,CE vuông góc với AB(D thuộc AC E thuộc AB ).Gọi O là giao điểm của BD và CE.Chứng minh:
a,BD=CE
b, AI là tia phân giác của góc BAC
a) Xét 2 tam giác vuông tam giác ABD và tam giác ACE ta có:
AB = AC (GT)
Góc BAC: chung
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.h - g.n)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b) Tam giác ABD = Tam giác ACE (cmt)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông tam giác AEO và tam giác ADO ta có:
AD = AE (cmt)
OA: cạnh chung
=> Tam giác AEO = tam giác ADO (c.h - c.g.v)
=> Góc EAO = Góc DAO (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác của góc EAD
Hay: AO là phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC , có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC; E thuộc AB); gọi Ở là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a, BD=CE
b, tam giác OEB=tam giác ODC
c, AO là tia phân giác của BAC
d,H là trung điểm của BC. Chứng minh A,O,H thẳng hàng.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ΔOEB=ΔODC
=>OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH làđường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC
mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)
và AO,AH có điểm chung là A
nên A,O,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB)
a) Chứng minh: BD=CE
b) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác OBE = tam giác OCD
c) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC và AO vuông góc với BC
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng BC//ED
Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng BC//ED
Ta có CE, BD, AH cắt nhau tại O
O là trực tâm của tam giac ABC (tính chât 3 đường trung trực tam giác)
AH vuông góc BC (1)
Gọi I là giao điểm của AH và ED, ta có:
Tam giác AED là tam giac cân tại A (gt)
Suy ra AI vuông góc ED (AH vuông góc BC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//BC (đpcm)
Bài làm
Ta kẻ thêm đường thẳng AH là tia phân giác của góc BAC và vuông góc với ED. (1)
=> A1=A2=BAC/2
Xét tam giác AHB và tam giác AHC
Ta có: AB=AC\(\left(GT\right)\)
A1=A2 \(\left(GT\right)\)
AH là cạnh chung.
=> Tam giác AHD=tam giác AHC (c.g.c)
TA có: H1+H2=180o ( Hai góc kề bù )
Mà H1=H2 ( 2 góc tương ứng )
=> H1=H2=\(\frac{180^o}{2}=90^o\)
Do đó: AH\(\perp\)ED (2)
Từ (1) và (2) => AH vuông góc với ED
BC vuông góc với AH
=> ED//BC (đpcm )
# Chúc bạn học tốt #
Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng BC//ED
Cho Tam giác ABC có AB=AC . Kẻ BD vuông góc với AC .CE vuông góc với AB (D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE
a) CM BD=CE
b) Tam giác OEB = Tam giác OCD
c) AO là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộc AB).Gọi O là giao điểm của BD và CE.CM:
a/ BD+CE
b/ tam giác OEB = tam giác ODC
c/ AO là tia phân giác của góc BAC
xét Δ ABC có AB=AC(gt)
=> ΔABC cân tại A
Xét tam giác vuông BDC và tam giác vuông CEB có
BC cạnh chung
góc BCD = góc CBE ( Δ ABC cân cmt)
=> Δ BDC= ΔCEB ( chgn)
=> BD=CE (cctư)
b) ta có Δ BDC= ΔCEB (cmt)
=> EB=DC (cctư)
mặt khác ta có
góc DOC + góc OCD =90o (1)
góc EOB + góc OBE = 90o (2)
mà góc DOC = góc EOB (đđ) (3)
(1),(2)&(3) => góc DCO = góc EBO
Xét Δ vuông OEB và Δ vuông ODC có
EB=DC(cmt)
góc DCO = góc EBO
=> Δ OEB = Δ ODC ( cgvgnk)
C) Xét tam giác ABC có
BD cắt CE tại O
mà BD là đường cao
CE là đường cao
=> O là trực tâm của Δ ABC
=> AO là đường cao của Δ ABC từ góc A tới cạnh BC
Xét tam giác cân ABC có
AO là đường cao
=> cũng vừa là đường phân giác góc BCA (tính chất tam giác cân)
ĐPCM
chcvnk là gì
bạn viết tắt quá mk không hiểu