\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=2m-3\\-2k+1\ne-k-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\k\ne3\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow-2k+1=-k-2\Leftrightarrow k=3\)

Ta có: 2x+y=3 \(\Leftrightarrow\) y=-2x-3

a) Vì hs y=ax+b song song với đt y=-2x-3 nên\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b\ne-3\end{cases}}\)

Suy ra pt      y = ax + b là y = -2x + b (b\(\ne\)-3)

Mặt khác đt này lại đi qua điểm M(2;5) nên khi x=2 thì y=5. Ta có phương trình:

-2.2+b=5 \(\Leftrightarrow\)-4+b=5 \(\Leftrightarrow\) b=9

Vậy.......

a)

đường thẳng (d₁) song song với đường thẳng (d₂) khi :

a = a^' và  b  khác  b^'

 ^{suy ra :}

\(m-1=3\)                \(\Leftrightarrow m=4\)

 vậy  đường thẳng (d₁) song song với đường thẳng (d₂) khi  m = 4

a: Để hai đường thẳng song song thì m-1=3-m

=>2m=4

hay m=2

\(\text{//}\Leftrightarrow m-1=3-m\Leftrightarrow m=2\\ \cap\Leftrightarrow m-1\ne3-m\Leftrightarrow m\ne2\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

`x-m=-2x+m-1`

`<=>3x-2m+1=0`

2 đồ thị cắt nhau tại 1 điểm trên `Ox <=> -2m+1 =0 <=> m=1/2`

ta có: y=x-m (d); y=-2x+m-1 (d')

pt hoành độ của (d) và (d')

x-m=-2x+m-1

⇔x+2x-m-m+1=0

⇔3x-2m+1=0 ⁽¹⁾

để (d) và (d') cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành -->y=0⇔x=m

--->x=m là nghiệm của pt⁽¹⁾ 

thay x=m vào pt, ta có:

3m-2m+1=0

⇔m+1=0

⇔m=-1

vậy khi m=-1 thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành

Hai ham số cắt nhau tại một điểm tại trục tung => x=0 

=> (d1): y=-5x+m+1= -5.0+m+1 = m+1

(d2): y= 4x+7-m= 4.0+7 - m = 7-m

(d1) cắt (d2) tại 1 điểm trên trục tung: <=> m+1 = 7 - m

<=> m+m= 7 - 1

<=>2m=6

<=>m=3

Vậy: y=4x+7-m=4.0+7-3=4

=> Toạ độ giao điểm: V(0;4)

Điểm nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0

Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số:

-5x + m + 1 = 4x + 7 - m  (1)

Thay x = 0 vào (1) ta có:

m + 1 = 7 - m

⇔ m + m = 7 - 1

⇔ 2m = 6

⇔ m = 6 : 2

⇔ m = 3

Vậy m = 3 thì hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Hàm số y = ( k + 1)x + 3 có các hệ số a = k + 1, b = 3

Hàm số y = (3 – 2k)x + 1 có các hệ số a' = 3 - 2k, b' = 1

Hai hàm số là hàm số bậc nhất nên a và a' khác 0, tức là:

a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 1)

Nên hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 song song với nhau khi a = a'

tức là: k + 1 = 3 – 2k

b) Hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0 và a' ≠ 0. Hai đường thẳng này cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

Vậy với  thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.

c) Do b ≠ b' (vì 3 ≠ 1) nên hai đường thẳng không thể trùng nhau với mọi giá trị k.

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)