\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4m>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\)

hay \(m\notin\left\{0;1\right\}\)

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m-2\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2>0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

TH1: m=1

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(1-1\right)x^2+2\left(1-1\right)x-1=0\)

=>-1=0(vô lý)

=>Loại

TH2: m<>1

\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot\left(m-1\right)\left(-m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2+4m\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m^2-4m\)

\(=8m^2-12m+4\)

\(=4\left(2m^2-3m+1\right)\)

\(=4\left(2m-1\right)\left(m-1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(4\left(2m-1\right)\left(m-1\right)>0\)

=>(2m-1)(m-1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-1}=-2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2< 0\\x_1\cdot x_2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\-2=0\left(đúng\right)\\-\dfrac{m}{m-1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\dfrac{m}{m-1}< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\0< m< 1\end{matrix}\right.\)

=>\(0< m< \dfrac{1}{2}\)

Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0

hay m<-1

b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)

\(=m^2+6m+9-8m-8\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m 

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)

a.

\(f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)

\(\Rightarrow1-2\left(m-2\right)+m+10=0\)

\(\Rightarrow m=15\)

Khi đó nghiệm còn lại là: \(x_2=\dfrac{m+10}{x_1}=\dfrac{25}{1}=25\)

b.

Pt có nghiệm kép khi: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m+10\right)=0\)

\(\Rightarrow m^2-5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=6\end{matrix}\right.\)

Với \(m=-1\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=-3\)

Với \(m=6\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=4\)

c.

Pt có 2 nghiệm âm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m-6>0\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)< 0\\x_1x_2=m+10>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>6\end{matrix}\right.\\m< 2\\m>-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10< m< -1\)

d.

\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1< 0\left(\text{vô lý}\right)\\\Delta'=m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\) 

Không tồn tại m thỏa mãn

còn cái nịt