bang 3 nha bsn

hok ~ tot

Giả sử số tự nhiên a có n chữ số \(a=\overline{a_1a_2a_3...a_n}\)

Theo đề bài, ta có: \(\overline{2004a_1a_2a_3...a_n}⋮2018\)

\(\Rightarrow2004.10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)

\(\Rightarrow2003.10^n+10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)

Vì \(2003.10^n⋮2003\)nên \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)

Dễ thấy \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}>0\)nên \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}\ne0\)

\(\Rightarrow10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)khi và chỉ khi \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}\ge2003\)

\(\Rightarrow n\ge4\)

Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất, khi đó n = 4

\(\Rightarrow10^4+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)

\(\Rightarrow1988+8012+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)

Vì \(8012⋮2003\)nên \(1988+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)

\(\Rightarrow1988+\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003k-1988\ge1000\)

\(\Rightarrow2003k\ge2988\Rightarrow k\ge1,49176...\Rightarrow k\ge2\)(vì \(k\inℕ^∗\))

Để a nhỏ nhất thì k cũng nhỏ nhất, khi đó k = 2

\(\Rightarrow\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003.2-1988=2018\)

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 2018.

Lời giải:
Giả sử số $a$ có $n$ chữ số. Khi đó:
$\overline{2023a}=2023.10^n+a=2022.10^n+10^n+a$

Để $\overline{2023a}\vdots 2022$ thì $10^n+a\vdots 2022$

$\Rightarrow 10^n+a\geq 2022$

Nếu $a$ có 3 chữ số: $10^n+a\leq 10^3+999=1999$ (không thỏa mãn) (vô lý)

$\Rightarrow a$ phải có từ 4 chữ số trở lên

$\Rightarrow n\geq 4$.

Đặt $10^n+a=2022k$ với $k$ tự nhiên. Do $a$ có ít nhất 4 chữ số nên:
$2022k=10^n+a\geq 10^4+1000=11000$

$\Rightarrow k\geq 6$

Để $a$ nhỏ nhất thì $k$ nhỏ nhất, Suy ra $k=6$

$10^n+a=2022.6=12132$

$\Rightarrow n=4; a=2132$

Vậy số cần tìm là $2132$

giúp mình với

Đây nè:

Gọi số phải tìm là n; số chính phương đó là a; gọi b là số tự nhiên mà n là lập phương của nó.

Ta thấy n chia hết cho 2 và 3 (vì số chính phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên để n nhỏ nhất, ta chọn n = 2^x.3^y (x và y khác 0).

n : 2 = 2^x.3^y : 2 = 2^x-1.3^y = a² suy ra x - 1 và y đều chia hết cho 2 hay đều là số chẵn.

n : 3 = 2^x.3^y : 3 = 2^x.3^y-1 = b³ suy ra x và y - 1 đều chia hết cho 3.

Từ x - 1 chia hết cho 2 và x chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn x = 3

Từ y chia hết cho 2 và y - 1 chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn y = 4

Vậy n = 2³.3⁴ = 648

            Số cần tìm là 648.

mình hâm mộ tài năng học tập của : Đinh Tuấn Việt nhất trong online math

dinh tuan viet la hoc sinh gioi cham chi nhat va la nguoi minh kham phuc nhat trong online math

viết chính số đó vào :(

nếu số đó là 1998 thì đáp án là 79