nối BD và AC

trong tam giác ABC ta có: M và N lần luợt là trung đỉêm của AB và AC

=> MN là đuờng trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC(

trong tam giác ADC ta có I và K lần luợt là trung điểm của DC và DA

=> KI là đuờng trung bình của tam giác ADC

=> KI//AC

ta có: KI//AC

        MN//AC

=> KI//MN(1)

trong tam giác ABD có M và K lần luợt là trung điểm của AB và AD

=> MK là đuờng trung bình của tam giác ADB 

=> MK//DB

trong tam giác CDB có I và N lần luợt là trung điểm của DC và CB

=> IN là đuờng trung bình của tam, giác CDB

=>IN//BD

ta có: MK//DB

         IN//DB

=> MK//IN(2)

từ (1)(2)=> MK//IN

                  MN//KI

=> MNIK là hình bình hành

Bài 1:Vẽ đường chéo BD
Xét tam giác ADB có:
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
=>KM là đường trung bình của tam giác ADB
=>KM//DB(1) và KM=1/2 DB(3)
Xét tam giác BCD có:
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của DC
=>NI là đường trung bình của tam giác BCD
=>NI//DB(2) và NI=1/2DB(4)
Từ (1) và (2)=>KM//NI( //DB)(5)
Từ (3) và (4)=>KM=NI(=1/2 DB)(6)
Từ (5)  và (6)=>KMNI là hình bình hành (dhnb3)
 

Bài 1:

Tứ giác ABCD là hình bình hành: 

⇒ AB // CD hay BM // CD

Xét tứ giác BMCD ta có:

BM // CD

BM = CD( = AB ) (gt)

Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ MC // BD và MC = BD (1)

+) Ta có AD // BC (gt) haỵ DN // BC

Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ CN // BD và CN = BD (2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ- clit suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN( = BD).

Bài 2:

Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AF

Và DF //AC (gt) hay DF //AE

Suy ra, tứ giác AEDF là hình bình hành.

Lại có, I là trung điểm của AD nên I cũng là trung điểm EF (tính chất hình bình hành)

Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

Xin link hình bạn ơi

Đề đâu bạn ?

Bài 2:

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trug điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM

=>AM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

Bài 2:

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Bài 1:

a: XétΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)

Do đó: ΔEAF=ΔEDC

=>EF=EC

a: Vì góc aMN=góc MNQ

nên aa'//bb'

b: góc PQN=180-100=80 độ=góc b'Qd'

góc b'Qd=d'QN=180-80=100 độ

a: Xét ΔABC có 

CD/CB=CE/CA
nên DE//AB và DE/AB=1/2

=>EM//BF và EM=BF

=>BEMF là hình bình hành

b: Vì BEMF là hình bình hành

nên BM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì AFDE là hình bình hành

nên AD cắt FE tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AD,BM,EF đồng quy

c: Xét tứ giác ADCM có

E là trung điểm chung của AC và DM

nên ADCM là hình bình hành

=>AD=CM

Bài 2:

kẻ hình thang ABCD

kẻ 2 đường cao AH và BK nối B với H

xét tam giác ABH và tam giác KBH

có ^ABH = ^KBH ( 2gocs so le trong )

HB chung

=> tam giác ABH = tam giác KBH (cạnh huyền +góc nhọn )

=> AB =HK ( 2 cạnh tương ứng )

xét tam giác BKC có BC>KC ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )(1)

xét tam giác AHD có AD>HD (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)(2)

từ (1) và (2) => BC+AD >KC+HD

ta lại có DH+DK +HK =DC

mà AB=HK (C/m )

=> DH+DK+AB =dc

ta có DC-AB = DH+DK+AB-AB= DH+DK

mà DH+DK<BC+AD(c/m)

=>DC -AB< BC+AD

vậy tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy