2: m^2-m+1

=m^2-m+1/4+3/4

=(m-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi m

=>y=(m^2-m+1)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn đồng biến trên R

a, Để hàm số là hàm bậc nhất thì \(\left(-m^2+m-2\right)\ne0\)

\(\Rightarrow-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\ne0\) (luôn đúng vì \(-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall m\))

Vậy hàm số luôn là hàm bậc nhất.

b,Để hàm số là hàm bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-6m=0\\2m+3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m=3\\m\ne-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy hàm số là hàm bậc nhất khi m ∈ {0;3}.

\(\Leftrightarrow\sqrt{2t^2+mt-m-1}=t-1\) có 2 nghiệm thỏa mãn \(1\le t< 3\)

\(\Rightarrow2t^2+mt-m-1=t^2-2t+1\)

\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+\left(m+2\right)t-m-2=0\) có 2 nghiệm \(1< t_1< t_2< 3\) (hiển nhiên \(t=1\) ko là nghiệm)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+2\right)^2+4\left(m+2\right)>0\\f\left(1\right)=1>0\\f\left(3\right)=9+3\left(m+2\right)-m-2>0\\1< \dfrac{t_1+t_2}{2}=\dfrac{-m-2}{2}< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m+6\right)>0\\2m+13>0\\2< -m-2< 6\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-2\\m< -6\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{13}{2}\\-8< m< -4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{13}{2}< m< -6\)

a: y=m^2x-4mx+8m+4x+3

=x(m^2-4m+4)+8m+3

Để đây là hàm số bậc nhất thì m^2-4m+4<>0

=>(m-2)^2<>0

=>m-2<>0

=>m<>2

b: Để đây là hàm số bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}2018-2m>=0\\\sqrt{2018-2m}< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2018-2m>0\)

=>2m<2018

=>m<1009